精品解析：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

2020~2021学年第一学期期中试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知a>b，c>d>0，则（ ） A. B. a-c> b-d C. D. 2. 关于x的不等式的解集为（ ） A. (-∞，-1]∪(2，+∞) B. [-1，2) C. (-∞，-1][2，+∞) D. [-1，2] 3. 设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若不等式的解集为则a+b的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 已知等比数列中，，，则 A. 2 B. C. D. 4 6. 已知在数列中，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a>0，b>0，a+b=3，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A. B. C. (-1，1) D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9. 下列说法正确的有（ ） A. “a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B. “”是“a<b”的既不充分又不必要条件 C. “a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 D. “a>b>0”是“”的充要条件 10. 已知等差数列的前n项和为且则 A. B. 当且仅当n= 7时，取得最大值 C. D. 满足的n的最大值为12 11. 已知a，b均为正实数，且a+b=1，则（ ） A. 最小值为 B. 的最小值为2 C. 最大值为 D. 的最大值为4 12. 对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ） A. 若数列单调递增，则数列单调递增 B. 若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列 C. 若，则数列没有最小值 D. 若，则数列有最大值 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 命题“”的否定是____． 14. 在等比数列{an}中，已知，则的值为_____． 15. 已知，则的最小值为__________． 16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为____．此数列的通项公式______． 四､解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①f(x+1)-f（x）=2ax，②f （x）的对称轴为，③f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题． 已知二次函数，若____________，且不等式f（x）≥0对任意x∈R恒成立，试求实数a的取值范围． 18. 已知数列是公比的等比数列，若，且是、的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求满足条件的自然数的最小值． 19. 已知数列中，且满足． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）求证：对于数列，的充要条件是. 20. 已知函数，. （1）当时，求不等式的解集; （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC 便游客观赏，拟围绕ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度(即ABC的周长)为l．设百米． （1） 试用x表示线段BC的长度; （2）求l关于x的函数解析式f（x），并求f （x）的最小值． 22. 已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为 （1）若，求的值; （2）若中恰有6项在区间内，求d的取值范围; （3）若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $