2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修1-1人教B全国通用版：第三章 章末复习+测试题 (共9份打包)

模块综合试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．命题“∃x∈R,3x≤0”的否定是(　　) A．∀x∈R,3x≤0 B．∀x∈R,3x＞0 C．∃x∈R,3x＞0 D．∀x∈R,3x≥0 考点　存在性量词的否定 题点　含存在量词的命题的否定 答案　B 2．x＝1是x2－3x＋2＝0的(　　) A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点　充分不必要条件的判定 答案　A 解析　若x＝1，则x2－3x＋2＝1－3＋2＝0成立，即充分性成立， 若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2，此时x＝1不一定成立，即必要性不成立， 故x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件． 3．函数f(x)＝exln x在点(1，f(1))处的切线方程是(　　) A．y＝2e(x－1) B．y＝ex－1 C．y＝x－e D．y＝e(x－1) 考点　切线方程求解及应用 题点　求曲线的切线方程 答案　D 解析　因为f′(x)＝ex，所以f′(1)＝e. 又f(1)＝0， 所以所求的切线方程为y＝e(x－1)． 4．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 考点　四种命题的真假判断 题点　利用四种命题的关系判断真假 答案　D 解析　否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D. 5．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心离为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x 考点　双曲线性质的应用 题点　双曲线与椭圆结合的有关问题 答案　A 解析　由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x. 6．设函数f(x)在R上可导，f(x)＝x2f′(2)－3x，则f(－1)与f(1)的大小关系是(　　) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)>f(1) C．f(－1)<f(1) D．不确定 考点　导数的应用 题点　导数的应用 答案　B 解析　因为f(x)＝x2f′(2)－3x，所以f′(x)＝2xf′(2)－3，则f′(2)＝4f′(2)－3，解得f′(2)＝1，所以f(x)＝x2－3x，所以f(1)＝－2，f(－1)＝4，故f(－1)>f(1)． 7．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 考点　利用导数研究函数的单调性 题点　比较函数值的大小 答案　C 解析　由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，选C. 8．点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为(　　) A. B．2 C. D．3 考点　直线与双曲线的位置关系 题点　直线与双曲线的其他问题 答案　C 解析　∵△ABF2是等边三角形，∴|BF2|＝|AB|， 根据双曲线的定义，可得 |BF1|－|BF2|＝2a， ∴|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a， 又∵|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a. ∵在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a， ∠F1AF2＝120°， ∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|·cos 120°， 即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×(－)＝28a2， 解得c＝a，由此可得双曲线C的离心率e＝＝. 9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是(　　) A．41 B．15 C．9 D．1 考点　椭圆的定义 题点　焦点三角形中的问题 答案　B 解析　由＝|F1F2|·|yP|＝3|yP|， 知当P为短轴端点时，△F1PF2的面积最大． 此时∠F1PF2＝， 得a＝＝2，b＝＝，故m＋n