人教A版高中数学选修1-1第三章导数及其应用复习课教学课件 (共18张PPT)

导数的应用 复习导入 1.导数主要有哪些方面的应用? 求函数在某点的切线方程 判断单调性、求单调区间 求函数的极值 求函数的最值 2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点　　　　个. 1 B 基础智能检测 2.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是(　　 ). A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 【解析】令y'=ex(1+x)≥0,又ex>0,∴1+x≥0,∴x≥-1.故选A. A 基础智能检测 3.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f'(x)>0,则函数y=xf(x)(　　 ). A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 D.是减函数 C 基础智能检测 A.4　　　　B.5　　　　C.3　　D.1 A 基础智能检测 5.已知函数f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　 　. [-2,+∞) 探究一：利用极值判断方程根的个数 已知函数f(x)=x3-x2-x. (1)求f(x)的极值; (2)画出它的大致图像; (3)指出y=f(x)零点的个数. 解： 　所以f(x)的极大值是f(-)=,极小值是f(1)=-1. (1)由已知得f'(x)=3x2-2x-1,令f'(x)=0, 解得x1=-,x2=1. 当x变化时,f'(x)、f(x)的变化情况如下表: (2)当x→-∞时,f(x)→-∞; 当x→+∞时,f(x)→+∞. 令f(x)=0得x=0或,结合函数的单调性及极值可画出f(x)的大致图像,如图: (3)由图像可知函数f(x)图像与x轴有3个交点, 即y=f(x)有3个零点. 探究二 解： 解： 课堂小结 1.进一步学习了应用导数求单调区间，极值和最值问题。 2.进一步学习了不等式恒成立和方程根的个数问题。 作业布置 将例一、例二的解题过程整理到作业本上 $$