2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修1-1人教B全国通用版：第一章　常用逻辑用语 (共12份打包)

1.1.1　命　题 第一章　§1.1　命题与量词 1 学习目标 1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一　命题的概念 答案　上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假. 思考　给出下列语句： ①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； ②3＋6＝7； ③偶函数的图象关于y轴对称； ④5能被4整除. 请你找出上述语句的特点. 梳理　(1)命题的定义 用 表达的，可以判断 的 叫做命题. (2)分类 ①真命题： 的语句叫做真命题； ②假命题： 的语句叫做假命题. 语言、符号或式子 真假 语句 判断为真 判断为假 6 思考　判断下列命题的真假性. (1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π； (2)若a>b，则 知识点二　命题真假性的判断 答案　命题(1)中，y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题. 梳理　数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 7 [思考辨析 判断正误] (1)命题通常是陈述句，陈述句一定是命题.(　　) (2)“x＞5”也是命题.(　　) (3)命题只有两类，即真命题和假命题.(　　) × × √ 题型探究 例1　下列语句： (1) 是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)二次函数的图象太美了！(7)4是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是____________.(填序号) 类型一　命题的判断 答案 解析 (1)(3)(5)(7) 解析　本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假； (2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假； (3)是命题； (4)不是命题，因为是疑问句； (5)是命题； (6)不是命题； (7)是命题. 故答案为(1)(3)(5)(7). 反思与感悟　(1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题. 跟踪训练1　下列语句中，命题的个数为 ①空集是任何非空集合的真子集； ②起立！ ③垂直于同一平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 √ 解析　①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题. 类型二　命题真假的判断 例2　给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题； ③直线x＝ 是函数y＝sin x的一条对称轴； ④在△ABC中，若 ，则△ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 答案 解析 ①③④ 解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题； 解答 引申探究 若本例中命题④变为：若 ，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？ 解　不是真命题， 只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定. 只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形. 反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可. 跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为 ①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y＝sin 4x－cos 4x的最小正周期为 ；④空集是任何集合的子集. A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　①mx2＋2x－1＝0(m≠0)是一元二次方程； ②空间中两条直线不相交，两条直线可能平行，也可能异面； ④空集是任何集合的子集，故①②是假命题. 答案 解析 达标检测 答案 解析 1.下列语句不是命题的有 ①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 √ 1 2 3 4 解析　①③④可以判断真