2018-2019数学新学案同步（实用课件+精致讲义+精选练习）选修1-1人教B全国通用版：第二章　圆锥曲线与方程(2.3) (共6份打包)

§2.3　抛物线 2．3.1　抛物线及其标准方程 学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题． 知识点一　抛物线的定义 思考　如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线？ 点D在移动过程中，满足什么条件？ 答案　抛物线，|DA|＝|DC|. 梳理　抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 知识点二　抛物线的标准方程 思考1　抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？ 答案　p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向． 思考2　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 答案　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定． 梳理　抛物线的标准方程有四种类型 图形 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点坐标 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ (1)在平面内，点P到点F和到直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　×　) (2)抛物线其实就是双曲线的一支．(　×　) (3)抛物线的标准方程只需焦点到准线的距离p就可以确定．(　×　) 类型一　抛物线标准方程及求解 命题角度1　由抛物线方程求焦点坐标或准线方程 例1　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程． (1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0； (3)y＝4x2；(4)y2＝a2x(a≠0)． 考点　抛物线的标准方程 题点　抛物线方程的应用 解　(1)由方程y2＝－6x，知抛物线开口向左， 2p＝6，p＝3，＝， 所以焦点坐标为，准线方程为x＝. (2)将3x2＋5y＝0变形为x2＝－y， 知抛物线开口向下， 2p＝，p＝，＝， 所以焦点坐标为，准线方程为y＝. (3)将y＝4x2化为x2＝y， 知抛物线开口向上， 2p＝，p＝，＝， 所以焦点坐标为，准线方程为y＝－. (4)由方程y2＝a2x(a≠0)知抛物线开口向右， 2p＝a2，p＝，＝， 所以焦点坐标为，准线方程为x＝－. 反思与感悟　如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向． 跟踪训练1　(1)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　) A. B. C．1 D. (2)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝______________，准线方程为____________． 考点　抛物线的标准方程 题点　抛物线方程的应用 答案　(1)B　(2)2　x＝－1 解析　(1)抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0， ∴所求距离为＝.故选B. (2)由＝1，知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1. 命题角度2　求解抛物线标准方程 例2　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为(－2,0)； (2)准线为y＝－1； (3)过点A(2,3)； (4)焦点到准线的距离为. 考点　抛物线的标准方程 题点　求抛物线方程 解　(1)由于焦点在x轴的负半轴上，且＝2，∴p＝4， ∴抛物线标准方程为y2＝－8x. (2)∵焦点在y轴正半轴上，且＝1，∴p＝2， ∴抛物线标准方程为x2＝4y. (3)由题意，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)， 将点A(2,3)的坐标代入，得32＝m·2,22＝n·3， ∴m＝，n＝. ∴所求抛物线方程为y2＝x或x2＝y. (4)由焦点到准线的距离为，可知p＝. ∴所求抛物线方程为 y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y. 反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0)． 跟踪训练2　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1) 过点(3，－4)； (2)