专题1.1 命题及其关系-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（选修1-1）

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 一、选择题 1．以下说法错误的是 A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 2．“若 ，则p”为真命题，那么p不能是 A． B． C． D． 3．已知命题 ：若 ，则 ，则下列叙述正确的是 A．命题 的逆命题是：若 ，则 B．命题 的否命题是：若 ，则 C．命题 的否命题是：若 ，则 D．命题 的逆否命题是真命题 4．给定下列命题： ①“若 ，则方程 ”有实数根； ②若 ， ，则 ； ③对角线相等的四边形是矩形； ④若 ，则 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A． B． C． D． 6．已知命题 若 ，则关于 的方程 有实根， 是 的逆命题，下面结论正确的是 A． 真 假 B． 假 真 C． 真 真 D． 假 假 二、填空题 7．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是__________． 8．已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围为________. 9．下列有关命题的说法正确的是________.（填出所有正确命题的序号） ①“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题；学-科网 ②“若cosβ＝1，则sinβ＝0”的逆命题是真命题； ③“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题； ④命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0. 三、解答题 10．给出下列语句: (1)北京是中国的首都; (2)x=2是方程x2-4x+4=0的根; (3)9100是个大数; (4)sin x>x; (5)0是自然数吗? (6)我希望明年考上北京大学. 试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由. 11．写出命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 12．判断命题“已知 为实数，如果关于 的不等式 的解集非空，那么 ”的逆否命题的真假. 13．已知A： ，B： ，请选择适当的实数 ，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题. 4 $$ 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 一、选择题 1．以下说法错误的是 A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 【答案】B 【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误. 2．“若 ，则p”为真命题，那么p不能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ 时，不一定有 ，所以p不能是 . 3．已知命题 ：若 ，则 ，则下列叙述正确的是 A．命题 的逆命题是：若 ，则 B．命题 的否命题是：若 ，则 C．命题 的否命题是：若 ，则 D．命题 的逆否命题是真命题 【答案】D 【解析】命题 ：若 ，则 ， 则命题 的逆命题是：若 ，则 ，故A错误； 命题 的否命题是：若 ，则 ，故B，C错误； 由命题 ：若 ，则 是真命题，可知命题 的逆否命题是真命题. 故选D. 4．给定下列命题： ①“若 ，则方程 ”有实数根； ②若 ， ，则 ； ③对角线相等的四边形是矩形； ④若 ，则 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 5．已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的； 由于逆命题是正确的，而否命题也