四川省安岳县李家镇初级中学华东师大版九年级数学上册导学案：23．3相似三角形 (5份打包)

23．3.1相似三角形 【学习目标】 1.会用几何语言表示两个三角形相似。牢记对应点字母的书写要求。 2.记住并会用平行来判断三角形相似这种方法。 【温故互查】 1.相似多边形的对应边、对应角分别有什么性质？ 2.相似多边形具有的性质相似三角形具有吗？ 【设问导读】 阅读课本P61——P63的内容，完成下列问题： 1．△ABC与△DEF相似，记作：_______ 读作：_______ 2．切记:在写两个三角形相似时,一定要把表示对应角顶点的字母写在 的位置上. 3．我们把相似三角形对应边的比值叫做_______ 4．如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____[来源:学科网ZXXK] 5．阅读理解课本62页的证明过程，请解决课本63页思考中提出的问题。由这两证明结果，你能得出什么结论？ 6．例1的解答运用了哪些知识？ 【自学检测】 1．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则 ①△ADE∽______； ② ③ 2．若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 3．若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____ △ABC与△A′B′C′周长比是 _____ 【巩固练习】 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12.求四边形DECF的周长。 [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学科网ZXXK] [来源:Z_xx_k.Com] 【拓展延伸】 已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且 ，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 23．3.1相似三角形 【巩固练习】 18 【拓展延伸】 DF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF． $$ 23．3.2相似三角形的判定（一） 【学习目标】 记住并初步会用“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理。 【温故互查】 1．判定两个三角形全等的方法有哪些? 2．我们已有哪些方法能判定两个三角形相似？[来源:学科网ZXXK] 【设问导读】 阅读课本P64——P67的内容，完成下列问题： 1． 的两个三角形相似. 上图用数学符号表示：∵∠ A＝ ，∠B＝ ， ∴ ∽ . 2．如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 3．例2的证明结果能说明什么? 4．例3的证明运用了哪些知识？完成左边“想一想” 【自学检测】 1．下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．如图：△ABC和△ 中，∠ A＝40°，[来源:学科网ZXXK] ∠B＝80°，∠ ＝80°，∠ ＝60°. △ABC和△ 相似吗？为什么？ 3．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形． 4．找出图中所有的相似三角形． 【巩固练习】 1．已知在等腰△ABC和△A′B′C′中，∠A、∠A′分别是顶角．试依据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，如果相似，请写出证明过程． （1）　∠A＝∠A′． （2）　∠B＝∠B′（或∠C＝∠C′）． 2．如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证： (1)△ABO∽△CDO；(2)△ABC∽△ADE． [来源:Z_xx_k.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 【拓展延伸】 已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3，若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长． [来源:学§科§网] 23．3.2相似三角形的判定（一） 【巩固练习】 1、证：(1)∵等腰△ABC和△A'B'C'中，∠A、∠A‘分别是顶角 ∴AB=AC.A'B'=A'C' ∵∠A=∠A' ∴∠ABC=∠ACB=∠A'B'C'=∠A'C'B'∴△ABC∽△A'B'C' (2)∵等腰△ABC和△A'B'C'中，∠A、∠A‘分别是顶角 ∴AB=AC.A'B'=A'C' ∴∠ABC=∠ACB,∠A'B'C'=∠A'C'B' ∵∠B=∠B' ∴∠ABC=∠ACB=∠A'B'C'=∠A'C'B' ∴△ABC∽△A'B'C' 2、证明：（1）∵∠1=3，∠AOB=∠COD，∴ABO∽△CDO