四川省安岳县李家镇初级中学华东师大版九年级数学上册导学案：23．4中位线

23．4中位线 【学习目标】 记住三角形中位线的性质，并会用这个性质解决实际问题 【温故互查】 1．一个三角形有几条中线？怎么做三角形的中线？三角形的中线是什么线？[来源:Z,xx,k.Com] 2．三角形的一条中线把这个三角形分成的两个小三角形有什么特点？ 【设问导读】 阅读课本P77——P79的内容，完成下列问题： 1．连接三角形__________________________ 叫做三角形的中位线[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学§科§网Z§X§X§K] 2．一个三角形有_________ 条中位线 3．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 ____ 如图用几何语言表示为：∵______________________________ ∴______________________________ 4．三角形的中线与中位线的区别与联系？ 5．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的_________，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_________ 【自学检测】 1．三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm． 2．如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段DE、OA、OF的长度与∠EDF的大小． 　 【巩固练习】 1．已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM． [来源:Z_xx_k.Com] 2．求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形． [来源:Zxxk.Com] 【拓展延伸】 已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF． 求证：EF∥BC，EF＝ （AD＋BC）． 23．4中位线 【巩固练习】 1、证明：∵P是BD中点,M是CD中点∴PM是△BCD的中位线∴PM=0.5BC∵P是BD中点,N是AB中点∴PN是△ABD的中位线∴PN=0.5AD∵AD=BC∴PM=PN∴△PMN是等腰三角形∴∠PMN=∠PNM 2、 连接BD，∵H,E分别是AD,AB的中点 ∴HE是△ABD的中位线 ∴HE平行且等于BD的一半 （HE∥BD，H