23.4 三角形的中位线 教学设计2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中位线的概念与性质，以分蛋糕的生活情境导入，串联相似三角形、全等三角形等已有知识作为学习支架，引导学生从生活抽象数学问题，构建新知脉络。 资料特色在于通过“观察-测量-猜想-证明”探究过程培养数学思维，结合数学历史文化小视频渗透转化思想，分层作业与变式练习助力学生用几何语言表达规律，既发展学生抽象能力与推理意识，又为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率与学生应用能力。

《三角形的中位线》教学设计 一、基本信息 课名 23.4三角形的中位线 学科 数学 章节 第23章第4节 教材版本 华师大版 课时 第1课时 课型 新授课 年级 九年级 2、 教学目标 理解并掌握三角形中位线的概念和性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题，培养学生推理能力和应用意识； 经历三角形中位线性质的探究过程，培养学生大胆猜想，合理论证的严谨性，培养思维的灵活性。 3、 学习者分析 教材分析： 《三角形的中位线》是华师版九年级上册第23章相似三角形中第四节的内容。从知识结构上看，它是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法之后的进一步拓展。三角形中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，为证明线段平行和倍分关系提供了新的思路和方法，是解决许多几何问题的重要工具。从能力培养上看，教材通过让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，培养学生的合情推理与演绎推理能力，同时渗透转化、一般到特殊等数学思想方法。通过对三角形中位线定理的探究和应用，能提高学生分析问题和解决问题的能力。 学情分析： 学生在之前已经学习了全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识，并且经过观察、测量、猜想、证明等活动来探究几何图形的性质和判定，这为探究三角形的中位线性质奠定了基础。但三角形中位线定理涉及到线段的位置关系和数量关系，综合性较强，需要学生将已有的知识进行整合和运用，有一定的难度，教师要适当地进行引导。 学生在理解三角形中位线定理的证明过程中，可能会在添加辅助线、构造平行四边形等方面遇到困难。同时，在应用定理解决问题时，也可能会出现不能准确识别中位线和对应关系的情况。 4、 教学重难点分析及解决措施 重点：探索并运用三角形中位线的性质； 难点：证明三角形中位线性质定理的时辅助线的添法和性质的灵活运用，可以运用转化思想解决有关问题。 解决措施 添加辅助线一直是学生的难点，利用相似三角形的性质可以避免作辅助线，而且证明方法比较简单，便于理解；引导学生将三角形转化为四边形，让同学们通过割补，拼成特殊的四边形，这为作辅助线提供线索，从而同学们可以通过作平行、倍长中线等，利用全等三角形、平行四边形等知识验证猜想。 为了使学生更好的理解和应用定理，习题由易到难，层层递进，让学生在基础题中找到自信，逐步增加难度，而且通过一题多解，让同学们能够灵活运用定理。 5、 教学流程图 情境导入 新知探究 ①认识三角形的中位线 ②探究三角形中位线的性质 小试牛刀 巩固练习 变式练习 学以致用 课堂小结 知识方面 思想方法 研究路径 课后作业 基础题 中等题 拓展题 六、教学实施与设计 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 多媒体作用及分析 （一） 情境 导入 如图，有一块三角形的蛋糕. 问题1：若平均分给两个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ 问题2：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ 问题3：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形形状和大小都相同，该如何切割？ 教师依次呈现分蛋糕的问题串； 学生积极思考分割方法，当知识受限时，并引入新课。 从生活中的均分蛋糕实例出发，让学生感受“数学来源于生活，数学又应用于生活”，从而调动起学生的积极性。另外，学生从生活中抽象出数学知识，并用数学的语言表达现实世界。 多媒体同时展示蛋糕的图片和三角形，这其实是数学抽象的一种体现。 （二） 新知 探究 学习目标 1.了解三角形中位线定义，能够区别三角形的中位线与中线。 2.探索并证明三角形的中位线定理，并能熟练运用。 探究点1 三角形中位线的概念 连结三角形两边 的 叫做三角形的中位线。 思考：三角形的中位线与中线有什么联系和区别？ 探索点2 三角形中位线的性质 1.动手操作 在纸上画一个三角形,记作△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,并连结DE. 2.观察测量 △ABC的中位线DE与第三边BC之间有什么关系？（可借助直尺和量角器等工具） 3.提出猜想 4. 验证猜想 如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点. 求证：DE∥BC,DE=BC. 要求：先独立思考，再与小组成员分享，限时5分钟，需要将证明过程书写在纸上，每组需派代表进行展示。 5. 得出结论 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC 【位置关系】 DE=BC 【数量关系】 1. 学生齐读学习目标，教师板书课题。 2. 学生根据预习，认识三角形中位线的定义，并尝试画出三角形其余的中位线，并思考三角形的中位线与中线的联系和区别？ 3. 学生亲自动手测量并观察DE与第三边BC之间的关系，然后提出猜想； 4. 独立思考证明方法，并与小组成员交流讨论，书写出证明过程，并派出代表上台分享； 5. 观看刘徽在《九章算术》记载的可证三角形中位线性质的方法； 6. 得出结论，并从文字语言、符号语言、图形语言三方面描述三角形中位线的性质定理。 1.让学生经历“观察——测量——猜想——验证”等学习活动，探索三角形中位线的性质，让学生既获得基本知识、基本技能，又获得基本活动经验，这符合新课标中的“四基”要求。 2.通过逻辑验证，锻炼学生的逻辑思维的严谨性； 3.培养学生的合作交流，语言表达能力，从而增强学生的集体荣誉感与自信心； 1. 学生利用视频展台展示本组的讨论成果，并且边讲边标注，省事高效，也有助于学生更好的理解； 2. 多媒体播放数学历史文化小视频，让学生感受中国古代数学文化； （三） 小试 牛刀 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点. ①若∠ADE=65°，则∠B= 度； ②若BC=8cm，则DE= cm； ③中点△DEF的周长与△ABC的周长比为 . ④中点△DEF的面积与△ABC的面积比为 . 1. 学生需要理解并识记三角形的中位线性质，结合图形和已知条件完成解答。 2.采取点名的形式提问，并要求学生说明理由。 通过4个基础填空题目，使学生加深对定理的理解，并能逐渐应用知识。 多媒体采取逐个“飞入”的方式呈现习题，使学生从心理上更易接受。 （四） 巩固 练习 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 1. 学生独立完成，教师巡视，同学互批并点评和总结。 2. 3名不同程度的学生到讲台上板演； 3.完成作答后，由另外3名同学进行批改和点评。 通过中等难度的证明题，让学生书写解题过程，养成逻辑严谨的数学习惯。该题不仅渗透了重要的数学思想——转化思想，将四边形的问题转化三角形的问题，还体现数学中“一题多解”，从而使学生思维更开阔。 多媒体和黑板相结合，呈现题目与解答过程。 （五） 变式 练习 （1）顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形是 . （2）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是 . （3）顺次连结菱形各边的中点所得的四边形是 . （4）顺次连结正方形各边的中点所得的四边形是 . 1. 学生亲自动手画出特殊的四边形，并顺次连结各边中点，得出答案； 2.教师通过几何画板的动态演示，验证猜想，逻辑证明过程留给同学们课下进行。 3.学生观察几何画板的动态演示，验证猜想。 把任意四边形改为特殊四边形，观察、猜想并尝试验证，体现了“一般到特殊”的数学思想，让学生感受数学的千变万化和乐趣。 1. 多媒体逐个“飞入”特殊的四边形，激发学生的好奇心和求知欲； 2.通过几何画板的动态演示，验证猜想，使学生更加直观的感受； （六） 学以 致用 若平均分给四个小朋友，要求他们所分的形状和大小都相同，该如何切割？ 再次展示分蛋糕的实例，首尾呼应，单独提问学生回答，并说明理由。 首尾呼应，用本节课的知识解决课前的问题，从而达到学以致用，也让学生体会到学有所成的愉悦感。 多媒体呈现问题，让学生将目光聚焦于分蛋糕的问题上。 （7） 课堂 小结 1. 教师引导学生从知识、数学思想方法、探究过程方面进行总结； 2. 在研究思路时加以引导，使学生明确研究思路，并鼓励学生利用该路径继续探讨。 3.学生积极展示，倾听他人回答，并及时补充。 引导学生从知识、数学思想方法、探究过程方面进行总结，使学生学生收获基本知识，掌握基本技能，基本思想，基本活动经验。 多媒体从不同角度呈现思考方向，让学生在大脑中及时复盘。 （八） 课后 作业 【基础题】1.如图1，已知矩形ABCD, P、Q分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，如果DQ=3，AD=4，则EF的长为 . 【中等题】2.如图2，在梯形ABCD中，AB// CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°,则∠D= . 【拓展题】（河南中考）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   .　 （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； 1. 分层布置作业，课后作业分为基础题、中等题、拓展题，其中拓展题衔接河南中考题。 2. 学生根据自己的程度，完成相对应的题目。 分层布置作业，让不同程度的同学完成相对应的题目，从而让各层次学生得到不同程度的提升。 多媒体呈现不同难易程度的题目，让学生们在课后进行巩固练习。 七、板书设计 23.4三角形的中位线 1.定义：连结三角形两边 的线段. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H 2.性质：三角形的中位线平行于第三边, 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 且等于第三边的一半. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 几何语言 ∵DE是△ABC的中位线 （D、E分别是AB、AC的中点） ∴DE∥BC 【位置关系】 DE=BC 【数量关系】 - 10 - 学科网（北京）股份有限公司 $