23.4中位线同步练习2023-2024学年华东师大版九年级上册数学

23.4中位线 1．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6m，则A，B之间的距离是（　　） A．6m B．8m C．10m D．12m 2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若△ADE的周长为1，那么△ABC的周长为（　　） A．1 B．2 C． D．4 3．如图，BD是等腰△ABC底边AC边上的中线，ED∥AB，∠C＝65°，则∠BDE度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．35° 4．如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED，若S△ABC＝10，则S阴影＝（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．5 5．在数学活动课上，小丽就课本上一道习题：如图：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．提出了自己的想法：（1）AB∥CD；（2）△EBA≌△DCE；（3）AE⊥DE；（4）AE平分∠DAB；（5）AB+CD＝AD；（6）CD＝CE．大家一起热烈地讨论交流，得出其中正确的结论有（　　） A．（1）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（3）（4）（5） D．（1）（2）（3）（4）（6） 6．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD＝4，则EF的长为（　　） A． B．2 B． D．4 C． 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF，若∠B＝70°，∠C＝42°，则∠DEF的度数为（　　） A．75° B．80° C．78° D．68° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝10，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则四边形BDEF的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 9．如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．若△ABC的面积等于12，则△BDE的面积等于 　 　． 11．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF//AB交DE的延长线于点F． （1）求证：FC＝DB； （2）若AC＝8，CF＝5．求BC的长． 13．已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点． 求证：BC＝2DE．（提示：延长DE到点F，使EF＝DE） 14．【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系； 【应用】 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG． 求证：BD＝AC． 15．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． 方法一 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF． 方法二 证明：如图，过点E作EF∥AB交BC于F． ( 1 )23.4中位线 学科网（北京）股份有限公司 $$