四川省安岳县李家镇初级中学华东师大版九年级数学上册导学案：24.2直角三角形的性质

24.2直角三角形的性质 【学习目标】 记住直角三角形的性质,能运用这些性质解决简单问题. 【温故互查】 1．直角三角形的两个锐角有什么关系？ 2．勾股定理的内容是什么？ 【设问导读】 阅读课本P102——P103的内容，完成下列问题： 1．在直角三角形中，斜边上的中线等于 ，你能证明吗？ 2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则 ，你能证明吗？ 　 【自学检测】 1．在△ABC中，∠C=90 ，∠B=30 ，若AC=5，则AB=______。 2．如图，在△ABC中，若∠ACB=90 ，CD⊥AB于D，∠A=30 ， AB=8，则BC=______， ∠BCD=_______,BD=_______。 3．已知：如下图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120 ，试求AD的长。 [来源:学科网ZXXK] 【巩固练习】 1．已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。 [来源:学科网] 2．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长 　　 　　　 　　 　　[来源:Z。xx。k.Com] 　　　 【拓展延伸】 已知：如图所示，AD//BC，BD垂直CD,BD=CD,AC=BC,试推理说明：AB=BO [来源:Z。xx。k.Com] [来源:学*科*网Z*X*X*K] 24.2直角三角形的性质 【巩固练习】 1、3 2、BC=4cm CD=4cm DE=2cm 【拓展延伸】 解：过A，D分别作AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F，E，则四边形AFED为矩形，∴AF=DE， ∵BD=CD，DE⊥BC，∠BDC=90°， ∴DE=BE=CE=1／2BC，，∠CBD=45°， ∵AC=BC，∴DE=AF=1／2AC， 又∵AF⊥BC，∴∠ACB=30°， ∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB=（180°-∠ACB）／2=75°， ∵∠AOB=∠ACB+∠CBD=30°+45°=75°， ∴∠CAB=∠AOB=75°， ∴AB=OB C B D