24.2直角三角形的性质 教学设计2025-2026学年九年级数学上册华东师大版

该初中数学教学设计聚焦直角三角形性质3（斜边上中线等于斜边一半）和性质4（30°角对直角边等于斜边一半），通过体育场地茶水供应处（直角三角形找等距点）情境导入，联系旧知引出新知，以动手画图、测量猜想为学习支架，梳理前后知识脉络。 资料亮点在于情境导入激发探究欲，自主探究（画图测量猜想）培养几何直观，合作证明（倍长中线法构造矩形）发展推理能力，分层练习（已知直角边与已知两边）提升应用意识，助力学生建立知识联系，帮助教师高效开展教学。

九年级下册数学24.2 直角三角形的性质 【课标要求】 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 【教材分析】 本节课主要讲解的是直角三角形性质，是在前面学习了相似三角形的基础上学习的，学生学习直角三角形性质将起到承前启后的作用，在锐角三角函数占有独特的地位。 【学习目标】 1.探索并掌握直角三角形的性质定理3和性质定理4，能利用直角三角形的有关性质进行计算和证明； 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣。 【学习重点】 直角三角形的性质定理3和性质定理4的应用。 【学习难点】 直角三角形的性质定理3和性质定理4理解和推导。 【教学过程】 一、教学导入 情景导入 同学们，刚才我遇见体育老师了，她说下周咱们要在操场上进行体育阶段测试，学校在测试场地要设立一个茶水供应处，想把茶水供应处D建造在离附近的三个比赛场地A、B、C的距离相等的位置。而这三个场地的位置正好构成一个直角三角形,∠ACB=90°。茶水供应处D建在哪里合适呢？我们在以前也接触过，当时也是只知道这个结论，那么它们究竟怎样得来该怎样用今天我们就来学习这些内容。 2、 教学过程 第一学程： 学习任务（主问题1）： 探究：直角三角形斜边上的中线与斜边长度之间的关系 第一步：自学探究————“学法指导”设计 (1)动一动，想一想：请同学们分小组任意画一个直角三角形ABC,∠ACB-90°，在图上找出那个点D，并说出它的位置。 (2)量一量：请同学们测量一下这个点D到这三个顶点A.B,C的距离是否符合要求. AD=____,BD=___,CD=___,AB=_________ (3)猜一猜，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系? 第二步：展学交互————“学法指导”设计 （1）D号学生回答 （2）C、B号补充 主问题1设计意图： 让学生自己动手操作直观感受直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 学本评价及其他 第二学程： 学习任务（主问题2）： 证明：直角三角形的性质（3）斜边上的中线等于斜边的一半。 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝ AB。 学法指导 第一步：自学探究————“学法指导”设计 学生先独立完成。 第二步：互学讨论————“学法指导”设计 组长组织讨论，组员发表个人见解，形成共识。 第三步：展学交互————“学法指导”设计 （1）各小组自愿上来展示。 （2）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。 （3）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 主问题2设计意图 经历自学、互学、展学的过程，培养学生的自学习惯和合作意识。在知识的探究过程中，理解并掌握直角三角形的性质（3）。 主问题2预设答案 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE ∵CD是斜边AB上的中线 ∴AD=DB. 又∵DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBE是矩形 ∴ CE= AB ∴ CD =CE=AB 方法总结：利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法，这也是咱们常用的中点辅助线模型 对应练习：1.已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm，求斜边上中线的长。 2.已知直角三角形两条边的长分别为1cm和 cm，求斜边上中线的长。 第三学程： 学习任务（主问题3）： 验证：直角三角形的性质（4）：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 例　如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB。 学法指导 第一步：自学探究————“学法指导”设计 学生先独立完成。 第二步：互学讨论————“学法指导”设计 组长组织讨论，组员发表个人见解，形成共识 第三步：展学交互————“学法指导”设计 （1）各小组自愿上来展示。 （2）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。 （3）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 主问题3设计意图 经历自学、互学、展学的过程，培养学生的自学习惯和合作意识。在知识的探究过程中，理解并掌握直角三角形的性质（4）。 主问题3预设答案 证明：作斜边AB上的中线CD，则 CD= AB=AD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∵∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CDB是等边三角形 ∴ BC=BD=AB 对应练习：课本104页练习第2.3题，习题第1题 三、教学总结 直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形的勾股定理； （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （4）直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半。 四、板书设计 直角三角形的性质 性质1：直角三角形的两个锐角互余。 性质2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质4：直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半。 五、教学反思 4 学科网（北京）股份有限公司 $