专题3.2 导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

第三章 导数 专题2 导数的应用（文科） 【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 3.【2018年文数全国卷II】已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 4.【2017课标1，文】已知函数 =ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论 的单调性； （2）若 ，求a的取值范围． 5.【2017课标II，文】设函数 . （I）讨论函数 的单调性；学科网 （II）当 时， ，求实数 的取值范围. 6．【2017课标3，文】已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当 时，证明 . 7．【2016高考新课标1文数】已知函数 . （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）若 有两个零点，求 的取值范围. 8．【2016高考新课标2文数】已知函数 . （Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （Ⅱ）若当 时， ，求 的取值范围. 9．【2016高考新课标3文数】设函数 ． （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）证明当 时， ； （Ⅲ）设 ，证明当 时， . 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题 数学运算， 逻辑推理 准确掌握导数的符号对单调性的决定性作用，在函数的定义域，对参数进行讨论，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确. 2018全国文科2 函数单调性，函数零点 数学运算， 逻辑推理 准确掌握利用导数确定最值，由零点转化求参数范围 2018全国文科3 导数的几何意义，证明不等式问题 数学运算， 逻辑推理 切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 准确掌握利用导数确定最值，利用导数证明不等式 2017全国文科1 函数的单调性、极值与最值 数学运算， 逻辑推理 准确掌握导数的符号对单调性的决定性作用，极值，最值的定义， 2017全国文科2 函数的单调性、极值与最值 数学运算， 逻辑推理 准确掌握导数的符号对单调性的决定性作用，极值，最值的定义， 2017全国文科3 函数的单调性、极值与最值 数学运算， 逻辑推理 准确掌握导数的符号对单调性的决定性作用，极值，最值的定义， 2016全国文科1 函数单调性，函数零点 数学运算， 逻辑推理 准确掌握利用导数确定最值，由零点转化求参数范围 2016全国文科2 导数的几何意义，证明不等式问题 数学运算， 逻辑推理 切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 准确掌握利用导数确定最值，利用导数证明不等式 2016全国文科3 函数的单调性、极值与最值 数学运算， 逻辑推理 准确掌握导数的符号对单调性的决定性作用，极值，最值的定义， 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题, 导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识． 【2019年高考命题预测】 预测2019年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．也有可能考查恒成立与存在性问题. 【2019年一轮复习指引】 导数是研究函数的工具，导数进入教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2019年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用. 【2019年高考考点定位】 高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性