专题10 三角函数图象与性质-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题10三角函数图象与性质 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.三角函数的图 象及其变换 ①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性; ②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响 掌握 2017课标全国Ⅰ,9; 2016北京,7; 2016课标全国Ⅲ,14; 2015湖南,9 选择题[来源:学科网ZXXK] 填空题 解答题 ★★★ 2.三角函数的性 质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性 理解 2017课标全国Ⅲ,6; 2016课标全国Ⅱ,7; 2015课标Ⅰ,8 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读　三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题. 2018年高考全景展示 1．【2018年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 2．【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 4．【2018年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________． 2017年高考全景展示 1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2[来源:学科网] D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 2.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x= 对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在( ,π)单调递减 3.【2017天津，理7】设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， [来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.【2017山东，理16】设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. [来源:学科网] 2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标2理数】若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2016高考新课标1卷】已知函数 为 的零点, 为 图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( ) （A）11        （B）9     （C）7        （D）5 3.【2016年高考四川理数】为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点( )学科-网 （A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动 个单位长度 （C）向左平行移动 个单位长度 　（D）向右平行移动 个单位长度 4.【2016高考浙江理数】设函数 ，则 的最小正周期（ ） A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 5.【2016年高考北京理数】将函数 图象上的点 向左平移 （ ） 个单位长度得到点 ，若 位于函数 的图象上，则（ ） A. ， 的最小值为 B. ， 的最小值为 C. ， 的最小值为 D. ， 的最小值为 6.【2016高考山东理数】函数f（x）=（ sin x+cos x）（ cos x –sin x）的最小正周期是（ ） （A） （B）π