专题3.1 导数以及运算-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

第三章 导数 专题1 导数以及运算（文科） 【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】曲线在点处的切线方程为__________． 4.【2017课标1，文】曲线 在点（1，2）处的切线方程为______________． 5.【2017课标II，文】 6．【2017课标3，文】已知函数 有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】 9．【2016高考新课标3文数】已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是_________. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 函数奇偶性，导数的几何意义 数学运算， 逻辑推理 准确掌握函数奇偶性的概念，切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 2018全国文科2 导数的几何意义 数学运算， 逻辑推理 切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 2018全国文科3 2017全国文科1 导数的几何意义 数学运算， 逻辑推理 切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 2017全国文科2 2017全国文科3 函数的零点 数学运算， 逻辑推理 准确掌握利用导数确定最值，由零点转化求参数范围 2016全国文科1 2016全国文科2 2016全国文科3 函数奇偶性，导数的几何意义 数学运算，逻辑推理 准确掌握函数奇偶性的概念，切线方程的求法，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题, 导数及运算是高考的热点，年年都出题，作为导数应用时求导中用到,一般不单独命题,导数的几何意义有时作为选择题,填空题单独命题，有时作为解答题的第一问，难度中档左右． 【2019年高考命题预测】 预测2019年高考仍将以导数的几何意义出一道基础性题，如求切线，或以导数的几何意义为第一问，出一道综合性. 【2019年一轮复习指引】 导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，它只作为解题的一部分，难度不大，只需会运用公式求导即可．因此在2019年高考备考中应狠下功夫,掌握求导公式,会灵活应用求导法则,理解导数的几何意义即可. 【2019年高考考点定位】 高考对导数的运算，导数的几何意义的考查，一般不单独出题，特别是导数的运算，往往和导数的几何意义，导数的应用结合起来，作为第一步求导来进一步研究导数其它应用. 考点一、导数的基本运算 典例1【山东省菏泽第一中学2018届第一次月考】已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【备考知识梳理】 1．常见函数的求导公式． （１）（C为常数）；（２）；（３）；（４）；（5） ；（6） ；（7） 且 ；（8） ． 2．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）． 形如y=f的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解—求导—回代． 法则：y＇|= y＇| ·u＇| 【规律方法技巧】 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；学科网 (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量； (3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导． 【考点针对训练】 （1）求的导数； （2）求的导数； （3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）已知 ，求 考点二、导数的几何意义 典例2【江西省临川一中2018届高三模拟】已知是函数图像上的两个不同的点，且