专题09 三角恒等变换与求值-三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析

专题09三角恒等变换与求值 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.两角和与差的 三角函数公式 (1)两角和与差的三角函数公式[来源:学科网ZXXK] ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式; ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 掌握 2017江苏,5;[来源:Z|xx|k.Com] 2016江苏,15;[来源:Zxxk.Com] 2015课标Ⅰ,2; 2014课标Ⅱ,14[来源:学+科+网][来源:学科网] 选择题 填空题 解答题 ★★★ 2.二倍角公式 掌握 2016浙江,10; 2016课标全国Ⅱ,9; 2016四川,11 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读： 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等. 3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; ②能进行弧度与角度的互化; ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x; ⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 理解 2017北京,12; 2016课标全国Ⅲ,5; 2015广东,16; 2014四川,13; 2014大纲全国,3 选择题 填空题 ★★★ 分析解读　 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化. 2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题. 4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系. 5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查. 2018年高考全景展示 1．【2018年理数全国卷II】已知，，则__________． 2．【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 3．【2018年江苏卷】已知为锐角，，． （1）求的值；学！科网 （2）求的值． 2017年高考全景展示 1.【2017课标II，理14】函数 （ ）的最大值是 。 2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若 ， =___________. 3.【2017江苏，5】 若 则 . 4.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（x R）． （Ⅰ）求 的值．学科+网 （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标2理数】若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 3.【2015高考重庆，理9】若 ，则 （　　） A、1 B、2 C、3 D、4 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ $$ 专题09三角恒等变换与求值 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.两角和与差的 三角函数公式 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式; ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦