专题01 函数问题的灵魂--定义域-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

专题1 函数问题的灵魂-------定义域 【透析高考考法】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小. 【万能模板攻略】 方法一 直接法 使用情景：函数 的解析式已知的情况下 解题模板：第一步 找出使函数 所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形： （1） 分式中分母不为0； （2） 偶次方根中被开方数非负； （3） 的底数不为零； （4） 对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0； （5） 正切函数 的定义域为 . 第二步 列出不等式（组）； 第三步 解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数 的定义域. 例1 【2018江苏卷】函数的定义域为________． 【变式演练1】【2018河南省豫北名校联盟精英对抗赛】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 例2. 函数 的定义域为_____________. 【变式演练2】【2018江苏省溧阳市高三调研测试】函数的定义域为________________． 例3 若函数 的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式演练3】 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 方法二 抽象复合法 使用情景：涉及到抽象函数求定义域 解题模板：利用抽象复合函数的性质解答： (1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域： 只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域. (2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域： 只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域. 例4 求下列函数的定义域： （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域. （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【变式演练4】【2018江苏常州市武进区高三期中考试】若函数的定义域是，则函数的定义域为________． 【变式演练5】【2018山东德州高三期中考试】若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是 (　　) A． [0,1] B． [0,1) C． [0,1)∪(1,4] D． (0,1) 【变式演练6】 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ） A． B． C． D． 方法三 实际问题的定义域 使用情景：函数的实际应用问题 解题模板：第一步 求函数的表达式； 第二步 考虑自变量的实际限制条件； 第三步 即得函数的定义域. 例5 用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域. 【变式演练7】【2018江苏省南通市模拟试题】如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm．圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高为h2 cm．已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a元/cm2． （1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？ 【模板高考演练】 1. 【2017山东理】设函数的定义域 ，函数的定义域为 ,则 （A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) 2.【2016·全国卷Ⅱ】 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 3.【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 . 6.【2015高考山东，理14】已知函数 的定义域和值域都是 ，则 . 【模板模拟实战】 1．（2018·石家庄模拟）函数y＝ln(2－x)的定义域为(　　) A．(0,