专题1.1.1 正弦定理-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝ ，b＝ sinB，则 A．3 B． C． D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是 A． B． C． D． 3．在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ， ．若 ，则 A． B． C． D． 4．在 中，角，，的对边分别为，，，由已知条件解三角形，其中有两解的是 A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120° 5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角 A． B． C．或 D．或 6．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝ ，b＝3，B＝60°，则A= A．45° B．45°或135° C．135° D．60°或120° 7．已知 分别是 的三个内角 所对的边，且满足 ，则 的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若满足 ， 的三角形有两解，则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在 中，AB＝ ，AC＝1，B＝30°，则 ______________． 10．在中，角，，的对边分别为，，， ， ，则 =______________． 11．的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 ______________． 12．如图，在中，∠ABC＝90°，AB＝ ，BC＝1，P为内一点，∠BPC＝90°，∠APB＝150°，则tan∠PBA＝______________．学=科网 13．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则 ______________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．在 中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知 ，且 为钝角． （1）证明： ； （2）若 ， ，求角 ． 15．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 16．在中，角，，的对边分别为，，． （1）若，，，求，； （2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围． The End 下 节 见 5 $$ 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝ ，b＝ sinB，则 A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】由 可得 ．故选D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为B角最小，所以最短边是b，由 可得b＝ ．故选A． 3．在锐角三角形 中，角 ， 所对的边分别为 ， ．若 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 及正弦定理可得 ， 因为 ，所以 ，又 为锐角，所以 ．故选A． 4．在 中，角，，的对边分别为，，，由已知条件解三角形，其中有两解的是 A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120° 【答案】C 5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】由正弦定理及 ，可得 ， 又 ，所以 ，所以角 EMBED Equation.DSMT4 或 ．故选C． 6．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝ ，b＝3，B＝60°，则A= A．45° B．45°或135° C．135° D．60°或120° 【答案】A 【解析】因为a＝ ，b＝3，B＝60°，所以由正弦定理可得 ，所以sinA＝ ．又a<b，所以A＝45°．故选A． 7．已知 分别是 的三个内角 所对的边，且满足 ，则 的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理 及 ，可得 ， 即 ．所以 是等边三角形．故选C． 8．已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若满足 ， 的三角形有两解，则 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若 有两解，则 ，解得 ，故 的取值范围为 ．故选C． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在 中，AB＝ ，AC＝1，B＝30°，则 ______________． 【答案】 或 10．在中，角，，的对边分别为，，， ， ，则 =__