专题1.2 应用举例-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第一章 解三角形 1.2 应用举例 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据 A． B． C． D． 2．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A，B间的距离为 A．500米 B．600米 C．700米 D．800米 3．如图，某工程中要将一长为100m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长 A．100 m B．100 m C．50( )m D．200m 4．三角形的两边长分别为3和5，其夹角 的余弦值是方程 的根，则该三角形的面积为 A．6 B． C．8 D．10 5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是 A． B． C． D． 6．在 中，已知A=30°，a=8，b=8 ，则 的面积为 A． B．16 C． 或16 D． 或 7．已知钝角三角形的面积为，，，则 A． B． C． D． 8．如图所示，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为 =30°，测得乙楼底部D的俯角 =60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 __________米． 10．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距___________m． 11．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长可求三角形的面积．若三角形的三边长为，，，则其面积，其中．已知在中，，，当其面积取最大值时__________．学+科网 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．如图，为了测量 、 两点间的距离，选取同一平面上 、 两点，测出四边形 各边的长度(单位： )： ， ， ， ，且 与 互补，求 、 两点间的距离． 13．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC= ． （1）求AB的长； （2）求四边形ABCD的面积． 14．在中，角，，的对边分别为，，，若． （1）求角的值；学科+网 （2）若，的面积，求，的值． 15．如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度是千米/小时，乙的路线是，速度是千米/小时，乙到达地后原地等待，设时，乙到达地．学%科网 （1）求与 的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？并说明理由． The End 下 节 见 6 $$ 第一章 解三角形 1.2 应用举例 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理 知，需要测量数据 ．故选C． 2．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A，B间的距离为 A．500米 B．600米 C．700米 D．800米 【答案】C 【解析】在 中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°=490000， 所以AB=700（米）．故选C． 3．如图，某工程中要将一长为100m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长 A．100 m B．100 m C．50( )m D．200m 【答案】A 【解析】设坡底需加长xm，由正弦定理得 ，解得x=100 m．故选A． 4．三角形的两边长分别为3和5，其夹角 的余弦值是方程 的根，则该三角形的面积为 A．6 B． C．