专题09 三角恒等变换与求值-三年高考（2016-2018）数学（文）试题分项版解析

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.两角和与差的 三角函数公式 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式; ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 掌握 2017江苏,5; 2016江苏,15; 2015课标Ⅰ,2; 2014课标Ⅱ,14 选择题 填空题 解答题 ★★★ 2.二倍角公式 掌握 2016浙江,10; 2016课标全国Ⅱ,9; 2016四川,11 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读： 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等. 3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; ②能进行弧度与角度的互化; ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x; ⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 理解 2017北京,12; 2016课标全国Ⅲ,5; 2015广东,16; 2014四川,13; 2014大纲全国,3 选择题 填空题 ★★★ 分析解读　 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化. 2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题. 4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系. 5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查. 2018年高考全景展示 1.【2018年文北京卷】在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ） A. B. C. D. 2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3.【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A. B. C. D. 4．【2018年全国卷II文】已知，则__________． 5．【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 6．【2018年文北京卷】已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 7．【2018年江苏卷】已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 2017年高考全景展示 1.【2017课标3，文6】函数 的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 2.【2017课标3，文4】已知 ，则 =（ ） A． B． C． D． 3. 【2017山东，文4】已知 ,则 （ ） A. B. C. D. 4.【2017江苏，5】 若 则 . 5.【2017课标1，文15】已知 ，tan α=2，则 =__________． 6.【2017北京，文16】已知函数 . （I）f(x)的最小正周期； （II）求证：当 时， ． 2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标2文数】函数 的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2.[2016高考新课标Ⅲ文数]若 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 3.【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+