精品解析：四川省三台中学实验学校2017-2018学年高一下学期入学考试数学试题

★ 2018年3月 三台中学实验学校2018年春季高2017级 高一下期入学考试 数学试题 命题人：邹少目 审题人：邹少目 注意事项： 1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。 2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。  3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 已知集合，集合，则下列结论正确是 A. B. C. D. 2. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为[－2, 3]，则的定义域为 A. [-5,5] B. [-1,9] C. D. 5. 已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点 A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变. B. 横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变. C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变. D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变. 6. 下列说法中错误的是 A. 存在这样的和的值,使得 B. 不存在无穷多个和的值,使得 C. 对任意的和,有 D. 存在这样的和的值,使得 7. 已知角满足，则 A. B. C. D. 8. 已知幂函数的图象经过函数（＞0且≠1）的图象所过的定点，则的值等于 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 9. 设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=6,且||=||,则||=(　　) A. 12 B. 6 C. 3 D. 1 10. 如图，在平面直角坐标系中，角（）始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是 A. B. C. D. 11. 定义在上的函数是偶函数且,当 时,,则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数取值范围 A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题）  二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算：_____． 14. 已知函数，则的值为________. 15. 已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是_____. 16. 已知，若函数在上有两个不同零点，则=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限角，且，求的值. 18. 已知全集，，. （1）求 ； （2）若且，求的取值范围. 19. 设函数，（）. (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间； (Ⅱ) 当时，的最小值为0，求实数的值. 20. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3-6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元). （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大? 21. 已知是定义在上的奇函数，且当时,. （1）求函数的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数定义上且满足下列两个条件: ①对任意都有; ②当时,有， （1）求，并证明函数在上是奇函数； （2）验证函数是否满足这些条件； （3）若，试求函数零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★ 2018年3月 三台中学实验学校2018年春季高2017级 高一下期入学考试 数学试题 命题人：邹少目 审题人：邹少目 注意事项： 1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。 2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。  3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 已知集合，集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用列举法，化简集合，求得交集，即可判断