2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第3期）：二次函数（图片版）

二次函数 一.选择题 1.（2018·四川省攀枝花·3分）抛物线 y=x 2 ﹣2x+2 的顶点坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3） 解：∵y=x 2 ﹣2x+2=（x﹣1） 2 +1，∴顶点坐标为（1，1）． 故选 A． 2．（2018·辽宁省阜新市）如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 交 x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那 么下列说法正确的是（ ） A．ac＞0 B．b 2 ﹣4ac＜0 C．对称轴是直线 x=2.5 D．b＞0 【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0． ∵抛物线与 y轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误； B． ∵抛物线与 x轴有 2个交点，∴b2 ﹣4ac＞0，故此选项错误； C．∵抛物线 y=ax 2 +bx+c交 x轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线 x=1.5，故此选 项错误； D．∵a＜0，抛物线对称轴在 y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故此选项正确． 故选 D． 3．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）已知抛物线 y=ax 2 +bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一 个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在 x=﹣1的右侧； ③关于 x的方程 ax 2 +bx+c+1=0 无实数根； ④ ≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案． 【解答】解：①∵抛物线 y=ax 2 +bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一个交点， ∴抛物线与 y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0． 故正确； ②∵0＜2a≤b， ∴ ＞1， ∴﹣ ＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在 x=﹣1的左侧． 故错误； ③由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax 2 +bx+c≥0， ∴ax 2 +bx+c+1≥1＞0，即该方程无解， 故正确； ④∵抛物线 y=ax 2 +bx+c（0＜2a≤b）与 x轴最多有一个交点， ∴当 x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴ ≥2． 故正确．