2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第3期）：操作探究（图片版）

操作探究 一.填空题 1.（2018·辽宁大连·3分）如图，矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，点 E为 AD上一点，且∠ABE=30°， 将△ABE 沿 BE翻折，得到△A′BE，连接 CA′并延长，与 AD相交于点 F，则 DF的长为 ． 解：如图作 A′H⊥BC 于 H． ∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H= BA′=1，BH= A′H= ， ∴CH=3﹣ ． ∵△CDF∽△A′HC，∴ = ，∴ = ，∴DF=6﹣2 ． 故答案为：6﹣2 ． 二.解答题 1. （2018·湖北江汉·10分）问题：如图①，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D为 BC边上一点（不 与点 B，C重合），将线段 AD 绕点 A逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ； 探索：如图②，在 Rt△ABC与 Rt△ADE 中，AB=AC，AD=AE，将△ADE 绕点 A旋转，使点 D落 在 BC边上，试探索线段 AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，求 AD的长． 【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答； （2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股 定理计算即可； （3）作 AE⊥AD，使 AE=AD，连接 CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到 BD=CE=9，根据勾股定 理计算即可． 【解答】解：（1）BC=DC+EC， 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD 和△CAE 中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE， ∴BC=BD+CD=EC+CD， 故答案为：BC=DC+EC； （2）BD 2 +CD 2 =2AD 2 ， 理由如下：连接 CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE 2 +CD 2 =ED 2 ， 在 Rt△AD