2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第3期）：点直线与圆的位置关系（图片版）

点直线与圆的位置关系 一.选择题 1．（2018·重庆市 B卷）（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点 O是边 AB上一点，以点 O为圆心，以 OB为半径作圆，⊙O恰好与 AC相切于点 D，连接 BD．若 BD平分∠ABC，AD=2 ， 则线段 CD的长是（ ） A．2 B． C． D． 【分析】连接 OD，得 Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2 ，可求出 OD.AO的长；由 BD平分∠ABC， OB=OD可得 OD 与 BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论． 【解答】解：连接 OD ∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点 D是切点， ∴OD⊥AC 在 Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2 ， ∴OD=OB=2，AO=4， ∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD=∠CBD ∴∠ODB=∠CBD ∴OD∥CB， ∴ 即 ∴CD= ． 故选：B． 【点评】本题考查了圆的切线的性质、含 30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比 例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得 AC的长，再求 CD．遇切 点连圆心得直角，是通常添加的辅助线． 2. （2018•广安•3分）下列命题中： ①如果 a＞b，那么 a 2 ＞b 2 ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 ④关于 x的一元二次方程 ax 2 +2x+1=0有实数根，则 a的取值范围是 a≤1 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得 出答案． 【解答】解：①如果 a＞b，那么 a 2 ＞b 2 ，错误； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确； ④关于 x的一元二次方程 ax 2 +2x+1=0有实数根，则 a的取值范围是 a≤1且 a≠0，故此选项 错误． 故选：A． 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键． 3.（2018·江苏常州·2分）如图，AB是⊙O 的直径，MN 是⊙O的