2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第3期）：锐角三角函数与特殊角（图片版）

锐角三角函数与特殊角 一.选择题 1.（2018·云南省·4 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ） A．3 B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴∠A的正切值为 = =3， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关 键． 2. （2018•陕西•3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂 足为 D，∠ABC的平分线交 AD于点 E，则 AE的长为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得 AD=4 ，在Rt△ABD 中，由∠B=60°，可得 BD= = ，再由 BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得 DE长，再根据 AE=AD-DE即可 【详解】∵AD⊥BC， ∴△ADC 是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=4 ， 在 Rt△ABD 中，∠B=60°，∴BD= = = ， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°， ∴DE=BD•tan30°= = ， ∴AE=AD-DE= ， 故选 C. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关 系是解题的关键. 二.填空题 1．（2018·辽宁省阜新市）如图，在点 B处测得塔顶 A的仰角为 30°，点 B到塔底 C的水 平距离 BC是 30m，那么塔 AC的高度为 10 m（结果保留根号）． 【解答】解：∵在点 B 处测得塔顶 A的仰角为 30°，∴∠B=30°． ∵BC=30m，∴AC= m． 故答案为：10 ． 2. （2018•莱芜•4分）计算：（π ﹣3.14） 0 +2cos60°= 2 ． 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式=1+2× =1+1=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三.解答题