2018年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第3期）：全等三角形（图片版）

全等三角形 一.填空题 1. （2018·湖北荆州·3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O为圆 心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③画射线 OC．射线 OC 即为所求．上述作图用 到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ． 【解答】解：由作法①知，OM=ON， 由作法②知，CM=CN， ∵OC=OC， ∴△OCM≌△OCN（SSS）， 故答案为：SSS． 二.解答题 1.（2018·云南省昆明·6分）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【分析】根据 ASA证明△ADE≌△ABC； 【解答】证明：（1）∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC 和△ADE 中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等 2.（2018·云南省·6 分）如图，已知 AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC． 【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用 SAS定理判断即可． 【解答】证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS定理是 解题的关键． 3.（2018·浙江省台州·12 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D，E 分别 在 AC，BC上，且 CD=CE． （1）如图 1，求证：∠CAE=∠CBD； （2）如图 2，F是 BD 的中点，求证：AE⊥CF； （3）如图 3，F，G分别是 BD，AE的中点，若 AC=2 ，CE=1，求△CGF 的面积． 【分析】（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论； （2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论； （3）先求出 BD=3，进而求