1.1 探索勾股定理（教案01）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

1.1 探索勾股定理（1） 教学目标 知识与技能 1.经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。 过程与方法 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 情感与态度 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 重点难点 重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的探索。 教学过程 【新课导入】创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 展示教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索, 如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?[来源:学科网ZXXK] 事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完 了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度. 【新知构建】 1、 用测量的方法探索勾股定理[来源:学,科,网] 学生活动： 任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中, 计算三边的平方,把结果填在表格中. 直角三角形 直角边长 直角边长 斜边长 1 2 3 师生活动： 师:观察表格,有什么发现? 生1:a2+b2=c2.[来源:学_科_网] 生2:两直角边的平方和很接近斜边的平方. 师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2? 生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13…… 师:哪些数据没得到a2+b2=c2? 生:2,4,4.5;5,8,9.5;2.4,4.8,9.3…… 师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢? 2、 用数格子的方法探索勾股定理 1.展示教材P2图1-2,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的? （1）观察图，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 （2） 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：[来源:学。科。网Z。X。X。K] 生1:我先数整个格子有12个,两个三角形格子拼成一个正方形格子,能凑6个,一共是18个. 生2:把正方形对折,得到两个三角形.(学生板演,并列式计算) 生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演,口述面积求法) 师:方法不错,你们很善于动脑筋,我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积,还有什么方法可以得到吗? 生:在正方形C的外侧画一个大正方形,用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演,口述面积求法) 师:很好,他采用了补形的方法计算面积 （3） 图1-2中，正方形A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 生1:SA+SB=SC. 生2:a2+b2=c2. 师:我们看到上面的三角形具有特殊性,是等腰直角三角形,一般三角形能验证吗? 2.展示教材P2图1-3部分图. (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格? (2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格? （提示：在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形,变成一个新的大正方形.） (3)三个正方形的面积之间有什么关系? 同桌交流、小组讨论,共同探讨如何求正方形的面积,找到三边平方之间的关系. 验证：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由. 学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理. 学生总结：　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式? (3)由(2)知直角三角形中,只要知道　　　　条边,就可以利用　　　　求出　　　　.  拓展： 1.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a). 2.在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2>c2. 错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边