2.2一定是直角三角形吗（教案）-2024-—2025学年北师大版数学八年级上册

《一定是直角三角形吗？》 一、教学目标 1、了解勾股定理的逆定理； 2、经历探究勾股定理的逆定理的过程,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力； 3、经历探索勾股定理的逆定理的过程,培养学生克服困难的勇气和坚强的意志； 4、培养学生的数学抽象、几何直观、数学运算核心素养. 二、教学重难点 重点：勾股定理的逆定理的探究. 难点：理解并掌握勾股定理的逆定理. 三、教学过程 第一环节：复习回顾 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 注意：1、前提条件：在直角三角形中 2、 根据勾股定理，在直角三角形中已知任何两边可求第三边。 设计目的：回顾勾股定理及其注意事项，为后面学习勾股定理的逆定理作好铺垫。 第二环节：实践探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 设计目的：学生通过实践操作得到猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 第三环节：验证猜想 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C（SSS） ∴ ∠C=∠C1=90° . ∴ △ABC是直角三角形. ( C B A ) ( c 1 M B 1 A 1 N ) 设计意图：通过规范的数学推理证明验证猜想，得出勾股定理的逆定理，让学生感受由特殊到一般的数学思想方法。 第四环节：得出结论 1、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 2、 勾股数扩展：3n、4n、5n；5n、12n、13n；这类数都是勾股数。 3、 概念辨析: 小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答： 因为42＋52=41，32=9,42＋52≠32 所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形 问：他的解法对吗？为什么？ 设计意图：通过具体实例提醒学生注意利用三边关系判断三角形是否是直角三角形，应是用较短两边的平方和等于较长边的平方。 第五环节：新知应用 例1、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸,那么这个零件符合要求吗? 分析:这是一个利用勾股定理的逆定理判定直角三角形解决实际问题的例子. 解：在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此这个零件符合要求. 第六环节：课堂小结 1、 勾股定理的逆定理： 如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2、 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 学科网（北京）股份有限公司 $$