2.4 估算（课件）- 2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）

2.4 估算 请大家说出班内男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ （我猜的.） “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法. 情境导入 新知构建 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1 m) 提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？ 新知构建 解：已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000 m2， 根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x m，则 公园的长为2x m， 由面积公式得：2x2=400 000 ，∴x2=200 000。 所以公园的宽x就是面积200 000的算术平方根. 新知构建 （1）大家估计一下,哪个数的平方是200000?100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数，所以公园的宽大约几百米,没有1000米宽. （2）因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几. 因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4或5. 因为题目要求结果精确到10米，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为450米. 新知构建 （3）设半径为x米，则πx2=800，∴x2= ≈255. 即x2≈255. 因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数， 又因为152=255，162=256. 题目中要求结果精确到 1 m，所以 16 m 满足要求，即x应为 16 m. 例题讲解 生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的 距离约为梯子长度的 ，,则梯子比较稳定.现有一 长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能 达到5.6 m高的墙头吗? 分析:梯子能否达到5.6 m高的墙头,作示意图如右上图,梯子和墙面、地面构成了一个直角三角形,假设梯子稳定摆放时的高度为x m,利用勾股定理,可以求出梯子的顶端能达到的最大高度,从而得出结果. 例题讲解 解:设梯子稳定摆放时的高度为x m,此时梯子底端离墙的距离恰好为梯子长度的 ，根据勾股定理,有x2+( ×6)=62,即x2=32,x= . 因为5.62=31.36<32,所以 >5.6, 因此,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6 m高的墙头. 新知构建 通过估算，比较 的大小. 分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可. 解：因为5＞4,即( )2＞22， 所以 ＞2， 所以 ， 即 . 知识拓展 1.确定无理数近似值的方法(估算法). (1)当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分,然后根据所要求的误差大小确定小数部分. 例如:估算 的值(误差小于1). 因为192<385<202,所以19< <20,所以 的整数部分是19,由于误差小于1,所以 的估算值是19或20,即约等于19或20.若要确定十分位上的数字,则可以采用试验值的方法,即19.12=364.81,19.22=368.64,…,19.52=380.25,19.62=384.16, 19.72=388.09,于是19.62<385<19.72,所以19.6< <19.7. （2）当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位. 2.比较无理数大小的方法. (1)估算法.(2)作差法.(3)移动因式法. (4)平方法.把含有根号的两个无理数同时平方,根据平方后的数的大小进行比较. 另外还有倒数法、作商法. 比较两个无理数的大小,要根据它们的特点灵活选