4 估算&5 用计算器开方-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第●章实数 优 4估算 5用计算器开方 优基础培优题 挖强教材高于教材 (2)√22.4（结果精确到0.1）. 一题两用（理解知识·激活思雏） 1.下面是小明的计算结果： ①√567≈19.3：②/777≈11.5. 基础设问 5.(教材P34T4变式)下列计算结果正确吗？ (1)小明计算结果正确吗？你是怎样判 你是怎样判断的？ 断的？ 0.24≈0.07：240≈8：√4675≈60.56. (2)用计算器计算√567,777精确到0.1 的结果，分别是 延展设问 (3)由(2)比较√777与567一14的大小 知识点三。估算法比较无理数的大小 6.(教材P34习题2.6T2变式)用估算法比较下 列各组数的大小： 1)5+与2： 2 (2)260与6. 知识点一。估算无理数的近似值 2.与v5而最接近的整数是 A.6 B.7 C.8 D.10 3.已知四个式子： ①22<5<32： ②2.22<5<2.3： 知识点三用计算器开方 ③2.232<5<2.242： 7.(教材P37习题2.7T1(4)变式)用计算器求 ④2.2362<5<2.237 √3.489的结果为（精确到0.001） 利用有理数逼近无理数的方法，估计5的近 A.12.17 B.±1.868 似值是 (精确到0.01)。 C.1.868 D.-1.868 4.(教材P34习题2.6T1变式)估算下列数的 8.用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序 大小： 是：T口回曰则计算的结果是 (1)45而（结果精确到1）： 19 智学酷提优精练数学八年级上册(BS)》 9.用计算器计算： 15.已知5a一2的立方根是一3， (1)7X8-π： (2)6+2. 2a+b一1的算术平方根是4， c是14的整数部分，求3a+ b十c的平方根. 优能力提升题 综合点用，提升能力 10.无理数√石+4的小数部分可表示为( A./6 B2-6 C.3-6 D.6-2 中数 11,淇淇求15的近似值，下面是截取她演算纸 上的部分内容： 3.52=12.25,3.82=14.44.3.92=15.21, 3.85=14.8225,3.87=14.9769.3.88°= 优素养创新题 兼战创新，素养发展 15.0544.3.874=15.007876. 16.(探究题)(1)用计算器计算： 若淇淇计算都正确，则5的近似数为（精 ①11-2 确到0.01) ( ) ②1111-22= A.3.86B.3.87 C.3.88 D.3.89 12.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组 ③/111111-222= 数方方“…后而·如果从中店出 1 ①/11111111-2222= (2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现 若干个数，使它们的和大于3，那么所选数 什么规律？ 的个数至少为 (3)试运用发现的规律猜想： A.3 B.4 C.5 D.6 /1111111111-22222= ,并通 13.如图，在数轴上表示无理数√7的点可能是 过计算器验证你的猜想. 点 P OM N 01234 14.现有面积为3000cm的长方形板材，长是 宽的3倍，请你估计在这一块长方形板材上 能否截下3个直径为30cm的圆形材料，并 中数数字 说明理由。 20所以√3红-于y的立方根是沉。 8 9.解：(1)4.34172212. (2)3.817120593. 16.解：(1)0.010.1110100 10.D11.B (2)被开方数扩大到原数的1000倍，则它的 12.C 解析：因为 ≈0.7071， 立方根扩大到原数的立方根的10倍. 0574. 【技巧】被开方数的小数点每移动三位，它的 111 ≈0.4472，所以1十 1 立方根的小数点同向移动一位 (3)①14.420.1442②7.697 厅1+0071+0574+号 4估算 2.7845<3. 5用计算器开方 11,1 1.解：(1)①不正确.理由如下： 痘+方 ≈1+0.7071+0.5774+ 因为v400=20,而V567>√/400. 所以v√567>20. 号十0472=32317>3，所以要使它约的 所以√567≈19.3是不正确的. 和大于3，至少要选5个数.故选C. ②不正确理由如下： 13.Q 14.解：能理由如下： 因为V1000=10,而777<1000. 设板材宽为xcm,则长为3xcm 所以777<10. 由题意，得x·3x=3000,即x2=1000,所 所以√777≈11.5是不正确的. 以x=√1000. (2)23.89.2 因为31=961,32=1024，所以31<x< (3)777</567-14. 32,所以93<3x<96, 2.B3.2.24 所以能截下3个直径为30cm的圆形材料. 4.解：(1)450≈8. 15.解：因为5a-2的立方根是一3,2a十b一1 (2)/22.4≈4.7. 的算术平方根是4，所以5a一2=一27,2a士 5.解：因为0.07=0.0049<0.24. b-1=16.所以a=-5.b=27. 所以√0.24≈0.07是错误的. 【技巧】先由5a一2=一27，求出a=一5，再 因为8=512>240， 把4=一5代入2a+b一1=16.求得b=27. 所以240≈8是错误的. 因为9<14<16，所以3<√/14<4， 因为60.56=3667.5136<4675， 所以√14的整数部分是3，所以c=3, 所以√/467丙≈60.56是错误的. 所以3a+b十c=3×(-5)+27+3=-15+ 6解：1)5+中12 27+3=15. 所以3a十b+c的平方根是士√5. (2)260>6. 16.解：(1)①D3②33③333①3333 7.C8.1.587401052 (2)根据题(1)中各式的计算结果可以得出： 11 V√11…1-22…2=33…3. 【易错】易忽视点E在原，点的左侧，误认为 个 个 点E表示的数为2一丽而山错。 (3)运用发现的规律可得 16.解：(1)由题意，得3-1=x-0, √1111111111-22222=33333. 计算器验证略。 所以x=3-1. 6实数 所以AC=1-(W3-1)=2-5. 1.(1)3(2)川x+21(3)-1.5或-7.5 (2)由(1)知x=√5-1， 2A3受6（答案不唯-） 所以(x一3)2=(3一1一3)= (-1)2=1. 4解：(1)有理数集合{3 2W-8 .0,0.5. 所以(x一)的立方根为1. 3.1415,-0.612.0.02002000,… 17.解：(1)因为AB=2,所以m-(一√2)=2， 所以m=2-2, （2)无理数集合V历，青受a55猫 所以|m+1|+Im一1川 (相邻两个5之间3的个数逐次加1)，…： =|2-2+1|+12-2-1川 =13-√21+11-√21=3-2+√2-1=2. (3)正实数集合3号v团，号0.5,3115 (2)因为|2c+61与v一可互为相反数。 0.02002000,0.5353353335…(相邻两个5 【点城】互为相反数的两个数的和是0， 之间3的个数逐次加1).…} 所以12c+6l+√-4=0. (4)负实数集合 13 -8-2 -0.612… 因为|2c+6≥0，Wd-4≥0， 所以2+6=0，d-4=0, 5.B6.C7.-2 8.B9.-10 所以c=一3，d=4, 所以2c+3d=2×(-3)+3×4=6. 10.解：0. 11.B12.D13. 所以2c+3d的平方根是士6. 14.C解析：图为表示1，②的点分别为A,B, 18解：因为一π与⑧是无理数，且一x<√8， 所以AB=√2一1.因为AB=AC,所以AC 所以数轴上两个点中，左边的点表示数一π， √2一1，所以点C所表示的数为1一(2一1)= 右边的点表示数⑧，据此可以找出原点的 2一√瓦，故选C 位置. 根据题意，在数轴上分别表示各数如图 15.3一2解析：由勾股定理，得AB= 所示： √+1下=②.AE=AD=√1+(2)= √5，所以OE=OA一AE=2一5，所以.点E 6-54-3-2-10123 表示的数为5一2. 所以-x<一3<0<2<8. w12