2.4 估算课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.4 估算 课前复习（1分钟） 学习目标（1分钟） 1.能通过估算，检验计算结果的合理性； 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小； 3.掌握估算的方法，形成估算意识。 自学指导1（1分钟） 阅读P33例题之前内容，思考并完成下列问题： 1.引例：设公园的宽为x m，则长为2x m，依题意可得 _____________ 解得 _______________ (1)公园的宽大约为________，有1000m吗？ ____ (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是______。 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m²，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m) 2.解决“议一议”中的问题。 没有 447.2米 450米 解：依题意得 故它的半径约16米。 学生自学，教师巡视（7分钟） 自学检测1（5分钟） 1.P34随堂训练T1 估算下列数的大小： 2. P34 数学理解T4 下列计算结果正确吗？ 解：(1)错.因为 显然大于10； （1） ≈9.5 3.设a= ，a在两相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A.2和3 B.4和5 C.7和8 D.8和9 C 讨论、更正 、点拨（2分钟） 确定无理数 的大小的方法和关键分别是什么？ (1)先确定整数部分： 首先找到两个整数m和n，使 ，则得 ，确定整数部分。 关键：依据平方根、立方根 (2) 确定十分位、百分位等小数部分： 重复(1)的做法进行若干次，达到精确度的要求。 方法：夹值法 1.认真阅读例题，理解解题思路，掌握题中比较两数的大小的方法。 2.小明在比较两数时用了什么方法？ 3. 对于P34两个无理数的比较，你有更好的方法比较大小吗？ 自学指导2 （1分钟） 学生自学，教师巡视（5分钟） 认真阅读P33例题至P34议一议，解决以下几个问题 作差法 两边平方，然后比较大小 解 ：∵5.6²=31.36＜ =32 ∴ ＞5.6 用两种方法比较 讨论、更正 、点拨（2分钟） 自学检测2（5分钟） 2.通过估算，比较下面各组数的大小。 解：(1)∵2.52=6.25 ∴2.5= ＞ (2)作差得 1.大于 且小于 的整数是________。 2 小结（1分钟） 1、掌握夹值法(夹逼法)估计一个无理数的大致范围。 依据： 2、会通过估算比较两个数的大小； 3、会通过估算检验计算结果的合理性。 当堂训练（14分钟） 2.通过估算，比较下面各组数的大小： 1.估算 (精确到0.1)≈__________ 5.1 易错点：比较无理数的大小时要比较其结果的大小，不能仅比较被开方数的大小。 4.设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值. 3.已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，则2a+b=__________ 解：∵4＜ ＜5 ∴a=4，b= -4 ∴2a+b=2×4+ -4 = +4 解：∵4＜6＜9 ∴2＜＜3 ∴4＜2+＜5 ∴2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2 ∴x=4，y=-2 5.已知3+的小数部分是m，3-和小数部分是n，求m+n的值. 解：∵1＜3＜4 ∴1＜＜2 ∴4＜3+＜5 ∴3+的整数部分是4，小数部分是3+-4=-1 ∴m=-1 ∵-4＜-3＜-1 ∴-2＜-＜-1 ∴1＜3-＜2 ∴3-的整数部分是1，小数部分是3--1=2- ∴n=2- ∴m+n=-1+2-=1 ∴m+n的值1. 6.(选做题)先阅读理解，再回答问题： 以此类推，我们会发现 的整数部分是多少呢？并说明理由。 板书设计 2.4 估算 1、确定无理数 的大小的方法 2、平方法、作差法、作商法比较两个数的大小； 3、通过估算检验计算结果的合理性。 方法：夹逼法 依据： P34 习题2.6 T1(1) P34 习题2.6 T2(2) 解：(1)∵6³=216,7³=343，而216＜260＜343 ∴ 又∵6.3³＜260＜6.3³ ∴6.3＜ ＜6.4 ∴ 解：∵3.85²=14.8225＜15， ∴ 1.下列计算结果正确吗？你是怎么判断的？ 2.你能估算 的大小吗？（结果精确到1） 解：(1)错，0.066²明显小于0.1，正确答案是0.66； (2)错，96³显然大于1000，正确答案是9.6； (3)错，60.4²=3648.16,显然大于2536，正确答案是50.4。 解：∵9³=729＜900＜1000=10³ ∴ ＜ ＜ ∴9＜ ＜10 ∵9.5³= 857.375，9.6³=884.736，9.7³=912.673 ∴9.6＜ ＜9.7 ∴ ≈10 $$