辽宁省辽河油田第二高级中学高中数学人教B版必修二导学案：第二章 平面解析几何初步 (4份打包)

§2.3.1 圆的标准方程 · 课前导学 （1） 学习目标 1． 会运用圆的定义推导圆的标准方程； 2． 能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径； 3． 通过具体实例，会判断点和直线的位置关系； 4． 能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程； 5． 能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程； 6． 通过实例，感受坐标法解决问题的优势. （二）重点难点 重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件写出圆的标准方程； 难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题. （三）温故知新 1．圆的定义：_____________________________________________； 2．圆的几何性质： （1）直径所对的圆周角是___________； （2）弦的中垂线必过___________； （3）圆的特征直角三角形________________，其中三条边分别表示 _________，________________________，___________________________； （4）圆内接四边形对角________； （5）过圆内一点的弦__________________时最长，______________________时最短； （6）一条直线与圆相切，则圆心与切点的连线与该切线________. · 课中导学 ◎学习目标一：会运用圆的定义推导圆的标准方程. （一）问题引入 问题 求以 为圆心， 为半径的圆的方程. 结论：以 为圆心， 为半径的圆的标准方程是_____________________， 如果圆心在原点,半径为1,则这样的圆叫__________，方程为_____________. （2） 巩固提升 ◎学习目标二：能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径. 例1． 分别说出下列圆方程所表示圆的圆心和半径： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 结论：方程 所表示的圆的圆心是_______，半径是___. ◎学习目标三：通过具体实例，会判断点和直线的位置关系. 例2． （1）写出圆心为 ，半径长为5的圆的方程； （2）判断点 ， ， 是否在这个圆上. 结论：点与圆的位置关系有___________．____________．____________； 判断方法是_______________________________________________________. ◎学习目标四：能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程. 例3. 根据下列条件，求出圆的标准方程. （1）圆心在点 ，并过点 ； （2）圆心在点 ，并且和 轴相切； [来源:Z.xx.k.Com] ★变式1 过两点 ，以线段 为直径； [来源:学科网] ★变式2 圆心在点 ，并与直线 相切. ◎学习目标五：能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程[来源:Z§xx§k.Com] 例4. 求过两点 ，并且圆心在直线 EMBED Equation.DSMT4 上的圆的标准方程. ★变式1 过两点 ，半径为 ； ★变式2 过两点 ，并且和 轴相切. ◎学习目标五：通过实例，感受坐标法解决问题的优势. 例5. 赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01米）. · 课后导学 一．选择题 1．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A．x +y =4 B． x +y =16 C．x +y =2 D． 2．已知圆的方程是 ，则点P（1，2）满足( ) A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 3．已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．方程 表示的图形是（ ） A．以(a,b)为圆心的圆 B．点(a,b) C．(－a,－b)为圆心的圆 D．点(－a,－b) 5．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A．(1,－1) B．( ,－1) C．(－1,2) D．(－ ,－1)． 6．方程y=－ 表示的曲线是( ) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 7．（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ） A． π B．2 π C． 2π D．2 π 8．