2.3.2 圆的一般方程 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教B版必修2

2.3.2 圆的一般方程 复习： 1.以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为: 2.以原点O（0,0）为圆心，r为半径的圆的标准方程为: x²+y²=r²， (x－a)²+(y－b)²=r² 【课前练习】 1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的标准方程为： (x+1)2+(y-2)2=1 2.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆 的标准方程. 2 0 2 C(2,2) C(-2,-2) x y -2 -2 y=x (x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4 小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径. 2.3.2 圆的一般方程 圆的标准方程: 将标准方程展开会得到怎样的式子呢？ 其中,圆心的坐标是 其中a，b，r均为常数 我们能否将以上形式写得更简单一点呢？ 思 考 半径大小是 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： （1） 是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示的曲线都是圆呢？ 探 究 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形 方程x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 在什么条件下表示圆？ 配方可得： （3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。 （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F>0） （1）a= ，b= ，r= 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 1.圆的一般方程: 2 .判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 1.