专题04 一元一次不等式（组）的应用-备战2019年中考数学之实际应用题（代数篇）

一、一元一次不等式的应用 【例1】若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为[来源:Z_xx_k.Com] A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x）≥2100，故选A． 【例2】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备 现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【解析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元， ， 解得： ． 故a的值为12，b的值为10． （2）设购买A型号设备m台， ， 解得： ， 故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台． 当A型号为1台，B型号为9台； 当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案． 所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台． 二、一元一次不等式组的应用 【例3】八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是 A．7x+9≤8+9（x-1） B．7x+9≥9（x-1） C． D． 【答案】C 【解析】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1）， ∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵， ∴可列方程组为： ．故选C． 【例4】为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价； （2）该