专题07 二次函数的应用-备战2019年中考数学之实际应用题（代数篇）

一、图形问题 【例1】有长24 m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是 A．s=-3x2+24x B．s=-2x2-24x C．s=-3x2-24x D．s=-2x2+24x 【答案】A 【解析】如图所示： AB为x m，则BC为（24-3x）m，所以S=（24-3x）x=-3x2+24x．故选A． 二、销售问题 【例2】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同． （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x， 解得：x=1000， 1.5×1000=1500（元）， 答：进价为1000元，标价为1500元． 三、抛物线型问题 【例3】有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行 A．2.76米 B．6.76米 C．6米 D．7米 【答案】B 【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×102，解得a=- ． 故此抛物线的解析式为y=- x2． 因为桥下水面宽度不得小于18米，所以令x=9时，可得y=- =-3.24米，此时水深6+4-3.24=6.76米． 即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．故选B．学&科网 【例4】小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 A．4.6 m B．4.5 m C．4 m D．3.5 m[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【答案】B[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【解