专题01 算法初步（精讲）-高一数学（必修3）期中期末备考精讲精练

一、算法的概念 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 算法具有确定性、有效性、有限性的特征．学科#网 二、程序框图 1．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表： 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线． 3．程序框图的画法 在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流． 设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤： 第一步，用自然语言表述算法步骤． 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图． 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图． 注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序． 三、基本算法语句 1．IF-THEN语句 2．IF-THEN-ELSE语句 3．直到型(UNTIL)语句的一般格式 4．当型(WHILE)语句的一般格式 四、算法案例 1．辗转相除法与更相减损术 辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但要注意运算过程的差别．两者的区别是： （1）辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递推过程．学科%网 （2）辗转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断大小的过程，以区别谁做被减数． 注意：用更相减损术求两正整数的最大公约数时，若两数为偶数，可先约去2，这时莫忘记求得的相等两数乘以约简的数才是所求的最大公约数． 2．秦九韶算法 秦九韶算法的实质是：求多项式 的值时，转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算．这种算法的运算次数较少，