专题03 统计（精讲）-高一数学（必修3）期中期末备考精讲精练

一、随机抽样 1．简单随机抽样的特征： ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．学科#网 ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算． ④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性． 2．系统抽样 在抽样中当总体个体数较多时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 二、用样本估计总体 1．众数、中位数、平均数 （1）众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的中点． （2）中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． （3）平均数： 个样本数据 的平均数为 .由于样本平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.但特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏离一般情况． 在频率分布直方图中，平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 2．标准差和方差 标准差：s＝s＝ 方差：s2＝)2] )2＋…＋(xn－)2＋(x2－[(x1－ 三、变量间的相关关系 1．最小二乘法：通过求Q＝ (yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． 叫做回归系数，由于 ，故 的中心点 在回归直线上． 处的估计值为 ． 应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： （1）用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．学科&网 （2）用系统抽样法抽样时，如果总体容量 能被样本容量 整除，抽样间隔为 ，如果总体容量 不能被样本容量 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔 ． （3）三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，