专题05 概率（精讲）-高一数学（必修3）期中期末备考精讲精练

一、随机事件的概率 1．概率的取值范围： 2．如果事件 与事件 互斥，则 3．若事件 与事件 互为对立事件，则 ． 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 三、几何概型 1．古典概型与几何概型的异同点 相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的． 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关． 2．在几何概型中，事件 的概率的计算公式为： EMBED Equation.DSMT4 专题一 概率的统计定义及意义 对随机事件进行大量的重复试验时，其发生的频率稳定在某个常数上，这个常数反映了随机事件发生的可能性的大小，用概率描述．根据概率的统计定义，我们可以由频率估计概率，因此应理解频率与概率的关系．频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而改变，而概率是大量重复试验中频率的稳定值，是一个常数，所以不可以用一次或少数的试验中的频率来估计概率．学#科网 概率是反映随机事件可能性大小的一个数量，概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，与我们日常生活中所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不确定性与累积结果的有规律性才是概率意义下的“可能性”，事件 的概率是事件 的本质属性． 例1某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 （1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ （2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ （3）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ 【思路分析】弄清频率与概率的定义及它们之间的关系是解题的关键． 【解】（1）由题