上海交通大学附属中学2018-2019学年高一上学期分班考试数学试题（PDF版）

交大附中高一分班考数学试卷 2018.07 一. 填空题 1. 已知实数 x、y 满足 2 3 3 0x x y    ，则 x y 的最大值为 2. 直线 1 : 1l y x  与直线 2 :l y mx n  相交于点 ( ,2)P a ，则 2m  时关于 x 的不等式 1x mx n   的解为 3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准为 元 （用 a、b 表示） 4. 若实数a b ，且 a、b 满足 2 8 5 0a a   ， 2 8 5 0b b   ，则代数式 1 1 1 1 b a a b      的 值为 5. 如图，已知直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ∥ 4l ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin  6. 已知 4a b c   ， 5ab bc ac   ，则 2 2 2a b c   7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬 的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬 18 级到楼上，则从楼 下到楼上自动扶梯的级数是 8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距 为 cm 9. 如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边 上一点，若 2AE  ，则EM CM 的最小值为 10. 用一长度为 l 的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形的最大面积为 11. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的 数学公式是 12. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就 记为踢一次，若经过三次踢毽子后，毽子踢到小王处的可能性最小，应从 开始踢 13. 如图， 1n  个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设 四边形 1 1 1 2PM N N 面积为 1S ，四边形 2 2 2 3P M N N 的面积为 2S ，…，四边形 1n n n nP M N N  的面 积为 nS ，通过逐一计算 1S 、 2S 、…，可得 nS  14. 如图，一次函数 y ax b  的图像与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数 k y x  的 图像相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴、x 轴 的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE，有下列四个结论： ① CEF 与DEF 的面积相等； ② AOB ∽ FOE； ③ DCE ≌CDF； ④ AC BD . 其中正确的结论是 二. 选择题 15. 已知抛物线 2y ax bx c   ( 0)a  过 ( 2,0)A  、 (0,0)O 、 1( 3, )B y 、 2(3, )C y 四点， 则 1y 与 2y 的大小关系是（ ） A. 1 2y y B. 1 2y y C. 1 2y y D. 不能确定 16. 运用图像法探索，方程 2 1 x x x   的解的情况是（ ） A. 仅有一正根 B. 仅有一负根 C. 有一正根一负根 D. 无实根 17. 如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点， 4AB  ，点 E、F 分别是线 段 CD、AB 上的动点，设 AF x ， 2 2AE EF y  ，则能表示 y 与 x 的函数关系的图像是 （ ） A. B. C. D. 18. 小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下： （1）本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为 11 千公里，如安装在后轮，安全行驶路程为 9 千公里；（2）请在安全行驶路程范围内报废轮胎；（3）…… 小明看了说明书后，和爸爸讨论： 爸爸：“安全行驶路程为 11 千公里或 9 千公里”是指轮胎每行驶 1 千公里相当于损耗它的 十一分之一或九分之一 小明：太可惜了，自行车行驶 9 千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用 爸爸：你能动动脑筋，不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？ 小明：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎 行驶最长路程 爸爸：小明真聪明！ 小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（