上海市虎翔教育暑期班2017年新高一沪教版上册数学预习案:第9课时课题一元二次不等式的解法 （2份打包）

新高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 9 课时 课题 一元二次不等式的解法 参考答案 （课前复习） 1、 n +1>n +n 2、 x <x< < 3、 （0,10） 4、 a+d>b+c （例题） 例1：（1）{x|x>2或x<﹣ }；（2）{x| <x< } 例2：（1）x≠ ；（2）x∈R；（3） 例3：（1）i：当a=0时，R ii：当a>0时，{x|x≥1+a或x≤1-a} iii：当a<0时，{x|x≥1-a或x≤1+a} （2）i：当a>1时， <x<1 ii：当a=1时， iii：当0<a<1时，1<x< iv：当a=0时，x>1 v：当a<0时，x>1或x< 例4：{x|﹣1≤x< 或2<x≤ } 例5: 31r ﹣410r+1000≤0 例6：（1）m=3；（2）﹣ <x<- 例7：（1）①0<a<4；②答案 （2）k≥1 （强化练习） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、A；6、B；7、A； 8、解：原不等式－3x2＋6x＞2变形为3x2－6x＋2＜0 3x2－6x＋2＝0对应的Δ＝36－24＞0，3＞0 方程 3x2－6x＋2＝0解得：x1＝1－，x2＝1＋ 所以原不等式的解集是{x｜1－}. ＜x＜1＋ （拓展迁移） 1、[0,1]；2、 ；3、B；4、A；5、C； 6、解：由题)) ＝·,＝－＋)) 得：,α·β＝ 故cx2＋bx＋a＜0的解集是{x｜x＜}.}∪{x｜x＞ 7、解：原不等式可以化为： 若 即 则 或 若 即 则 若 即 则 或 .. 8、（1） （2） 9、提示： ∴ $$高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 09 课时 课题 一元二次不等式的解法 【应知应会】 （1）掌握一元二次不等式的解法 （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组 （3）弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 （4）学会用区间的形式表示不等式的解集 【教学内容】 （一）复习回顾 1．作差法比较两个实数的大小． 2．不等式的基本性质． （二）典例测试 1．设 ,且 则 与 的大小关系是 。 2． 则 从小到大的排列是 。 3．知 则 的取值范围是 。 4．a 是互异的四个正数 ，d中最大的数，且 = ，则 与 的大小关系是____________。 （三）引入 以前我们学习过一元一次不等式的解法，结合一次函数的图像我们能够得到一元一次不等式ax＋b＞0（＜0)解集如下： （1）当a＞0时，一元一次不等式 ax＋b＞0的解集是{x｜x＞x0}，一元 一次不等式ax＋b＜0的解集是 {x｜x＜x0}。 （2）当a＜0时，一元一次不等式 ax＋b＞0的解集是{x｜x＜x0}；一元 一次不等式ax＋b＜0的解集是{x｜x＞x0}。 一元二次不等式的形式是怎么样的呢？又如何求解呢？ 二、知识点归纳讲析 （一）区间 设 都为实数，并且 ，我们规定： （1）集合 叫做闭区间(closed interval)，表示为 ； （2）集合 叫做开区间(open interval)，表示为 ； （3）集合 或 叫做半开半闭区间，分别表示为 或 。 在上述所有的区间中， 叫做区间的端点。 （4）把实数集 表示为 ；把集合 、 、 、 分别用区间 、 、 、 [注]开的一侧不包含区间端点，闭的一侧包含区间端点。 （二）一元二次不等式的解法 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式（second order inequality with one unknown）,它的一般形式为 或 。 2．一元二次不等式的解法 法1：把 或 先分解因式，借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化一次不等式组，进而求出其解集的并集。 法2：利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在关系，结合二次函数的图像，研究不等式在 、 和 时各种解集的情况。 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两实根 有两相等 的实根 无实根 不等式 的解集 R 不等式 的解集 Φ Φ 思考：若 ，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0及ax2＋bx＋c＜0其解集如何？ 例1、 求不等式的解集（1） ；（2） 。 例2、下列不等式： （1） ； （2） ； （3） 。 小结：解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小。解集要么