精品解析：上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

大团高级中学2023学年度第一学期高一期中考试试卷 总分：100分 时间：90分钟 2023年10月 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12小题，每道题目3分，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中． 1 设全集，集合，则________． 2. 若不等式，则x的取值范围是____________． 3. 已知，，则的取值范围是________. 4. 命题“存在，使得”的否定是______ 5. 若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是__________. 6. 的两根分别是和，则___________. 7. 若，，则值为______． 8. 若不等式解集是，则的值为______. 9. 设，求方程的解集__________. 10. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______． 11. 已知，，，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是______（用区间表示）. 12. 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”. ①集合是“完美集”； ②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2； ③二元“完美集”有无穷多个； ④若，则“完美集”A有且只有一个，且. 其中正确的结论是______（填上你认为正确的所有结论的序号） 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的位置上．每题选对得3分，不选、选错或多选一律得零分． 13. 已知p：，q：，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 与不等式同解的不等式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，U是全集，M、P、S是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 16. 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤 17. 已知，，若，求m的值． 18. 设，试比较与的大小. 19. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（）满足函数关系式． （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？ 20. （1）化简：； （2）已知，分别求，值. 21. 已知､是一元二次方程的两个实数根. （1）若､均为正根，求实数k的取值范围； （2）求使的值为整数的k的整数值； （3）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大团高级中学2023学年度第一学期高一期中考试试卷 总分：100分 时间：90分钟 2023年10月 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12小题，每道题目3分，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中． 1. 设全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的含义即可得到答案. 【详解】由补集的含义得， 故答案为：. 2. 若不等式，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义解不等式. 【详解】∵，则，解得， ∴x的取值范围是. 故答案为：. 3. 已知，，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由得到，相加后得到取值范围. 【详解】因为， 所以， 得. 故答案为： 4. 命题“存在，使得”的否定是______ 【答案】“对任意，都有” 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题书写即可. 【详解】命题“存在，使得”， 则命题的否定为“对任意，都有”， 故答案为：“对任意，都有” 5. 若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据基本不等式和几何平均数、算数平均数的概念判断即可. 【详解】根据基本不等式可得，所以与的算数平均数的最小值为1. 故答案为：1. 6. 的两根分别是和，则___________. 【答案