2017-2018鲁教版八年级数学上册综合训练 几何三大变换（讲义+习题 含答案） (2份打包)

几何三大变换（习题） · 例题示范 例 1：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将该纸片 A' 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 B′处，点 A 的对应点为 A′，折痕 A M D 为 MN．若 B′C=3，则 AM 的长为 ． 【思路分析】 要求 AM 的长，设 AM=x，则 MD=9-x． B' 思路一：考虑利用折叠为全等变换转条件，得 AM=A′M=x， A′B′=AB=9．观察图形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 B N C 直角三角形，MB′是其公共斜边，则 MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达，列方程． A D A D B' B' B N C B N C 思路一 思路二 思路二：MN 是对称轴，考虑利用对称轴上的点到对应点的距离 相等转条件，得 MB=MB′．观察图形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ A 可分别放到Rt△ABM 和Rt△DB′M 中借助勾股定理表达，列方程． D 例 2：如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD， 若四边形 ABCD 的面积为 24，则 AC 的长为 ． B C E 【思路分析】 已知四边形 ABCD 的面积，要求 AC 的长，考虑借助 AC 表达四边形 ABCD 的面积．四边形 ABCD 为不规则四边形，考虑割补法或转化法求面积．分析题目中条件 AB=AD，存在等线段共端点的 结构，且隐含∠B+∠D=180°，故考虑通过构造旋转解决问题，可 D 把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°． B C · 巩固练习 1. 如图，将边长为 2 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 A D B E C F B A A' C ( B' ) C' 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，已知△ABC 的面积为 8，将△ABC 沿 BC 方向平移到 △A′B′C′的位置，使点 B′和点 C 重合，连接 AC′，交 A′C 于点 D，则△CAC′的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3. 如图，在6 ( 4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A．格点 M B．格点 N C．格点 P D．格点 Q A E D M 甲 乙 B F C 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点， 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开．则下列结论： ①CM=DM；②∠ABN=30°；③ AB2 ( 3CM 2 ；④△PMN 是等边三角形．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图，已知 OA⊥OB，等腰直角三角 A形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，∠ECD= N 45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°， 点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 OC 的值为 ． CD O C D B 6. 如图，E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= ． A D D C B C E' F B E 第 6 题图 第 7 题图 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=70°，将该平行四边形折叠，使点 C，D 分别落在点 E，F 处，折痕为 MN．若点 E，F 均在直线 AB 上，则∠AMF= ． 8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点 D 在 AC 边上，将△ABD 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处．若AD⊥DE，则线段 DE 的长为 ． B A E D C A E B C 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm， 连接 EC，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处，则 A'C= cm． 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠， 使点 D 与点 B 重合，点 C 的对应点为点 C′，折痕为 EF，则 EF 的长为 ． A E D G B F C C′ · 思考小结 请结合本讲所学内容，回忆三大变换的思考层次 平移 旋转 轴对称 全等变换 对应边平行（或在 同一直线上）且相等，对应角相等． 对应边相等，对应 角相等． 对应边相等， 对应角相等． 对应点