4.2图形的旋转同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

图形的旋转 一、单选题 1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 2．2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 3．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 6．如图，将绕着点顺时针旋转后，得到，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（    ） A． B． C． D． 8．在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换方式的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得线段，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴负半轴的夹角为，且，将线段绕点顺时针旋转到线段，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是由绕点顺时针旋转得到的，若 ． 12．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 13．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2次旋转后点B的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为 ．    三、解答题 16．如图，为等边三角形，是边上的一点，逆时针旋转一定角度得到． (1)请指出旋转中心和旋转角； (2)请找出，旋转后的对应线段； (3)若，求的度数． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标为． (1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，在图中画出． (2)点的坐标为（ , ）， 度． 18．如图，在长方形中，连接，已知边，． (1)画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； (2)连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； (3)在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 19．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出将平移后得到的图形，并求出平移距离． (2)请画出将绕点旋转得到，并写出的坐标． 20．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点恰好落在线段上，若，．求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B A C B D 1．D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键．根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图绕图案中心点旋转后可得到图，通过平移或者翻折不可以得到， 这次运动可以是旋转， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查旋转的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，则，即可解答． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转后，得到， ∴， ∴． 故选B． 7．A 【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∴； 故选A． 8．C 【分析】本题主要考查了旋转图形的识别，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转图形的定义和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形可由平移得到，不能用旋转得到，不符合题意； B. 该图形可由轴对称得到，不能用旋转得到，不符合题意； C. 该图形可由旋转得到，符合题意； D. 该图形不能用旋转得到，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查坐标与图形变化——旋转，通过全等三角形求出点的坐标是解题的关键． 过C作轴于M，则，证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 如图，过C作轴于M，则， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B 10．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，正确做出辅助线是解题的关键．过点作轴于点B，求出，利用含30度角的直角三角形的性质求得的长度即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点B．   将线段绕点O沿顺时针方向旋转到线段， ，点在第一象限， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点的坐标为． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性和旋转的三要素． 由旋转的性质即可得到，，再由角的和差计算求解的度数． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴， 故答案为：，． 12． 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键． 先由旋转性质得到，，，进而得到是等腰直角三角形，则，再根据题意，得到，在中，由含的直角三角形性质得到，从而由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， ，，， 即是等腰直角三角形， ，且， ， ，， 在中，，，，则， 由勾股定理可得， ∴ 故答案为：． 13．/120度 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理以及旋转的性质等知识点，作轴，求出，得到，，然后判断出将绕点O逆时针旋转二次之后，点落在轴的负半轴上，进而求解即可． 【详解】解：作轴，如图所示： 由题意得：，， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴将绕点O逆时针旋转二次之后，点落在轴的负半轴上， ∴此时点B的坐标为． 故答案为：． 15．， 【分析】画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，作、的垂直平分线交于点，旋转中心是点，，．    故答案为，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 16．(1)点为旋转中心，旋转角为 (2)、的对应线段分别为、 (3) 【分析】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质，利用旋转的全等性分析图形关系是解题的关键． （1）由旋转中心是旋转中不动的点，确定旋转中心为；结合等边三角形中，得旋转角为； （2）根据旋转“对应边”性质，直接得出、的对应线段为、； （3）先由等边三角形得，在中由三角形内角和定理得，再利用旋转全等性，得． 【详解】（1）解：逆时针旋转一定角度得到， ∵旋转前后，点的位置不变， ∴旋转中心是点， ∵是等边三角形， ∴，， ∴对应边旋转后与重合， ∴旋转角； （2）解：根据旋转的“对应边”性质可得， ∴旋转后的对应线段是， 旋转后的对应线段是； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 由旋转得， ∴． 17．(1)见解析 (2)；； 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形旋转，坐标与角度的关系，掌握坐标变换规则是解题关键． （1）根据“点绕原点顺时针旋转后坐标为”，对的顶点做变换，确定、、三点的对应点、、，依次连接即可． （2）根据、的坐标求出，，的长度，再根据勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，进而求出． 【详解】（1）解：如图所示． 的三个顶点为，，， 将绕着点O按顺时针方向旋转得到， 的三个顶点为，，， 将三点连接即为． （2）解：如图，连接，，． 由（1）可得， 的坐标为， , , ， ， 为等腰直角三角形， 故． 18．(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查作图－旋转变换，多项式乘法，面积法等，掌握之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由即可求解； （3）由题得可求，，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求三角形； （2）解：如图，延长交于点H，则， 由旋转得，， 则， 由图得： ． （3）解：由题意得，， ∴， ，，， 由图得：， ， ， 整理得：， 解得：． 19．(1)作图见详解，平移距离5 (2)作图见详解， 【分析】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ， ∴平移距离为5． （2）解：如图，即为所求．． 20． 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，连接，根据旋转的性质推出，再根据勾股定理求出的长，最后在等腰直角三角形中解直角三角形求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $图形的旋转 一、单选题 1.下列选项中属于旋转运动的是() A.小华向西走10米再向北走10米 B.传送带传送货物 C.电梯从1楼到11楼再回到1楼 D.小亮正在荡秋千 2.2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动 可以是() 图① 图② A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上都可以 3.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是() A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面内可以作为旋 转中心的点的个数是() A D A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 5.如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为-1.将长方 答案第1页，共2页 形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚90°，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其 右端点表示的数为() -10 A.250 B.249 C.248 D.247 6.如图，将Rt△ABC绕着点A顺时针旋转65°后，得到Rt△AB'C',∠BAC=90°，则 ∠BAC'的度数为() B A.15° B.25 C.30° D.65 7.如图，将ABC绕点A逆时针旋转110°，得到ADE,若点D落在线段BC的延长线上， 则∠ADE大小为() A.35° B.40° C.45° D.50° 8.在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换方式的是() 片术应 9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-5,0)，点B的坐标为(0,3)，将线段AB绕点 A顺时针旋转90°得线段AC,则点C的坐标是() A.（-5,-2 B.（-2,-5 C.-8,5) D.-8,3 答案第1页，共2页 10.如图，在平面直角坐标系中，线段0A与x轴负半轴的夹角为45°，且0A=2,将线段 OA绕点O顺时针旋转105°到线段OA',则点A的坐标为() 45 0 A.（-5, B.(L,5 c.（-1,5 D.（5, 二、填空题 11.如图aABP是由△ACE绕A点顺时针旋转60°得到的，若∠BAP=35°，AB=3,PB=2, ∠PAC= °，EC= 12.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA',若 AB=4V5,∠AA'B'=15°，则AB'的长度为 B 13.如图，ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°，将ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC', 使点C的对应点C恰好落在边AB上，则LCAA'的度数是 14.如图，在平面直角坐标系中，己知点A0,2),点B在第一象限内，∠0AB=120°， A0=AB,将A0B绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2次旋转后点B的坐标为 答案第1页，共2页 B vy 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-1，)，点B的坐标为3,3)，线段 AB绕点P旋转一定的角度后与线段CD重合(C,D均为格点)，则旋转中心P点的坐标 为 3 B -2 2Γ345x D 三、解答题 l6.如图，ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD逆时针旋转一定角度得到 △ACE. (1)请指出旋转中心和旋转角； (②)请找出AB,AD旋转后的对应线段； (3)若∠BAD=25°，求∠AEC的度数. 答案第1页，共2页 17.如图，在平面直角坐标系中，己知ABC的顶点B的坐标为B-2,1). (1)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A,B,C,在图中画出△AB,C1. (2)点B的坐标为(_)，∠0BB,=度. 18.如图，在长方形ABCD中，连接AC,己知边AB=a,BC=ba<b. A ◇ 夕 b (1)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的三角形CEF(点A、B的对应点分别为点E、 答案第1页，共2页 F),不写画法，写出结论； (2)连接AE交CF于点G,用含a、b的代数式表示三角形ACE的面积S,; (3)在(1)和(2)的条件下，如果a=2,长方形ABCD的面积S2=8,求DG的长. 19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,1,B(0,4),C(0,1. (1)请画出将ABC平移后得到A(3,1的图形△A,B,C,,并求出平移距离. (2)请画出将△A,B,C,绕点A旋转180°得到△4，B,C2,并写出B2、C,的坐标 答案第1页，共2页 20.如图，将ABC绕点A顺时针旋转90°得到ADE,点B,C的对应点分别为点D,E, 点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1.求AD的长. E C B 答案第1页，共2页