专题2.4 等比数列-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

2.4 等比数列 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示． 定义也可叙述为：在数列 中，若为常数且，则 是等比数列． 2．等比中项 如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么___________叫做与的等比中项． 3．等比数列的通项公式 设等比数列 的首项为，公比为，则这个等比数列的通项公式是． 4．等比数列与指数函数 （1）等比数列的图象 等比数列 的通项公式还可以改写为，当且时，是指数函数，是指数型函数，因此数列 的图象是函数的图象上一些孤立的点．例如，教材第50页【探究】（2），的图象如下图所示．学+科网 （2）等比数列的单调性 已知等比数列 的首项为，公比为，则 ①当或时， 是___________数列； ②当或时， 是___________数列； ③当时， 为常数列； ④当时， 为摆动数列，所有的奇数项（偶数项）同号，奇数项与偶数项异号． K知识参考答案： 1．同一常数 2． 3． 4．递增 递减 K—重点 等比数列的定义、通项公式、性质的理解与简单应用 K—难点 灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题 K—易错 对等比数列的定义理解不深刻、忽略等比数列问题中的隐含条件 等比数列的判定与证明 判断数列 是否为等比数列的方法： （1）定义法：判断是否为常数； （2）等比中项法：判断是否成立； （3）通项公式法：若数列 的通项公式形如，则数列 是等比数列． （1）若 的通项公式为，试判断数列 是否为等比数列． （2）若成等比数列，均不为零，求证：成等比数列． 【答案】（1） 是等比数列，证明见解析；（2）成等比数列，证明见解析． 【解析】（1），4为非零常数，由定义可知 是等比数列． （2）由成等比数列，可设， 因为均不为零，所以， 所以成等比数列． 【名师点睛】不能仅由数列的前有限项成等比数列得出数列是等比数列，而要否定一个数列是等比数列，只需得到其连续三项不成等比数列即可． 等比数列的通项公式及应用 （1）在等比数列 中，若则 ____________； （2）在等比数列 中，已知若，则 ____________． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）方法1：因为，所以， 两式相除得，