打包（第02章）-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 1．数列的相关概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做__________），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成 简记为 ．学！科网 2．数列的分类 （1）根据数列项数的多少分 有穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列 项数_______的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列 （2）根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项_______的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3．数列的通项公式 如果数列 的第n项 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项． 4．数列表示方法的优缺点 通项公式法 优点：便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究 缺点：一些数列的通项公式表示比较困难 列表法 优点：内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项 缺点：表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难 _______法 优点：能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势 缺点：数列项数较多时用图象表示比较困难 递推公式法 优点：可以揭示数列的一些性质，如前后几项之间的关系 缺点：不容易了解数列的全貌，计算也不方便 5．递推公式的定义 如果已知数列 的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项 与它的前一项 (或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的__________． 注意：递推公式也是数列的一种表示方法． K知识参考答案： 1．首项 2．有限 无限 相等 3．通项公式 4．图象 5．递推公式 K—重点 数列的表示方法、通项公式及其应用，根据递推公式写出数列的前几项 K—难点 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 K—易错 对递推公式变形时注意n取值的变化 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法： （1）观察数列的前几项是否具有以下几个特征：各项的符号特征、各项能否分拆、分式的分子与分母的特征、相邻项的变化规律等； （2）寻找各项与对应的项的序号之间的规律． 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式： （1）1，3，5，7，9，…； （2） ， ， ， ， ，…； （3）0，2，0，2，0，2，…； （4）1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； （5）3，5，9，17，33，…． 【答案】见解析． 【解析】（1）数列的各项是连续的正奇数，它的一个通项公式为an＝2n 1； （2）分子是连续的正偶数，分母为分子的平方减去1，它的一个通项公式为an＝ ； （3）将数列变形为 ，…，易知它的一个通项公式为an＝ ； （4）将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，类似于（3）可得它的一个通项公式为an＝n＋ ； （5）将数列变形为 ，…，可得它的一个通项公式为an＝ ． 【名师点睛】寻找各项与对应的项的序号之间的规律的方法： （1）熟记一些特殊数列的通项公式，如 等； （2）将数列的各项分解成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可将分子、分母分别求通项； （3）当数列各项的符号出现“+”“ ”相间时，可用 或 来实现． 数列1， 的一个通项公式是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中 ，B中 ，C中 ，D中 ，因此排除A、B、C，故选D． 数列中项的判断与求解 （1）如果已知数列的通项公式，只要将相应序号代入通项公式，就可以写出数列中的指定项； （2）判断某数是否为数列的项，只需将此数代入数列的通项公式中，求出n的值．若求出的n为正整数，则该数是数列的项，否则该数不是数列的项． 已知数列 的通项公式 ，则 （1） _____________； （2） _____________． 【答案】（1）2；（2）10． 【解析】（1）因为 所以 ． （2）观察可知 故 10． 已知数列 的通项公式是 ，那么 A．30是数列 的一项 B．44是数列 的一项 C．66是数列 的一项 D．90是数列 的一项 【答案】C 【解析】注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个