专题1.1.1 正弦定理-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1．正弦定理 在 中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即____________．正弦定理对任意三角形都成立． 2．解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的____________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________． K知识参考答案： 1． 2．元素 解三角形 K—重点 正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用 K—难点 三角形解的个数的探究、三角形形状的判断 K—易错 解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论 正弦定理的常见变形及推广 （1） ． （2） ． （3） ． （4）正弦定理的推广： ，其中 为 外接圆的半径． （1）已知 ABC中， ，则 =_____________； （2）已知 ABC中， A ， ，则 =_____________． 【答案】（1） ；（2）2． 【解析】（1）根据正弦定理的变形，可得 ． （2）方法1：设 EMBED Equation.DSMT4 ，则有 从而 ，又 ，所以 =2． 方法2：根据正弦定理的变形，可得 ． 【名师点睛】熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果． 在 中，求证： ． 【答案】证明见解析． 【解析】设外接圆的半径为R，则 于是 所以 ． 【解题技巧】 的两种变形的应用： （1）（边化角） ； （2）（角化边） ． 正弦定理在解三角形中的应用、三角形解的个数的探究 1．正弦定理可以用来解决下列两类解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；学科网 （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角． 2．三角形解的个数的探究（以已知 和 解三角形为例） （1）从代数角度来看 ①若 ，则满足条件的三角形的个数为0，即无解； ②若 ，则满足条件的三角形的个数为1； ③若 ，则满足条件的三角形的个数为1或2． 注：对于（3），由 可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”、“三角形内角和等于180°”等进行讨论． （2）从几何角度来看 ①当A为锐角时： 一解 一解 两解 无解 ②当A为钝角或直角时： 一解 一解 无解 无解