专题1.2 应用举例-学易试题君之K三关2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1.2 应用举例 1．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为___________问题． 2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤 （1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；学+科网 （3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． 3．三角形面积公式 （1）三角形的高的公式：hA=bsinC=csinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA． （2）三角形的面积公式：S= absinC，S=___________，S=___________． K知识参考答案： 1．解三角形 3． bcsinA casinB K—重点 从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解；利用三角形的面积公式解决与面积有关的问题 K—难点 测量距离、高度、角度问题中数学模型的建立，利用正弦定理、余弦定理求证简单的证明题 K—易错 解题时应由题意准确画出示意图，容易忽略图形的多种画法从而导致错误 测量距离问题 当 的长度不可直接测量时，求 ， 之间的距离有以下三种类型． （1）如图1，A，B之间不可达也不可视 计算方法：测量 ， 及角 ，由余弦定理可得 EMBED Equation.DSMT4 ． （2）如图2，B，C与点A可视但不可达 计算方法：测量 ，角 ，角 ，则 ，由正弦定理可得 ． （3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达， 计算方法：测量 ，在 中由正弦定理求 ， 在 中由正弦定理求 ，在 中由余弦定理求 ． 图1 图2 图3 如下图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD= km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A，B两点间的距离为______________km． 【答案】 【解析】因为∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°，∠ACD=60°，所以∠DAC=60°，AC=DC= ， 因为在 中，∠DBC=45°，所