2018年秋北师大版九年级数学上册：第一章特殊的平行四边形同步练习课件 (共3份打包)

1　菱形的性质与判定 第一章　特殊平行四边形 考场对接 题型一 运用菱形的性质计算或证明 第一章　特殊平行四边形 图1-1-15 D 考场对接 第一章　特殊平行四边形 分析 考场对接 第一章　特殊平行四边形 锦囊妙计 勾股定理助力菱形求线段长 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的 直角三角形, 因此求菱形中的有关线段的长度, 常用到勾股定理. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 例题2 如图1-1-16, 在菱形ABCD中, BE⊥AD, BF⊥CD, E, F分别为垂足, AE=ED, 则∠EBF等于(　　)． A．75° B．60° C．50° D．45° B 考场对接 第一章　特殊平行四边形 分析　如图1-1-16, 连接BD. ∵BE⊥AD, 且四边形ABCD是菱形, AE=ED,∴BD=AB=AD, ∴△ABD是等边三角形,∴∠A=60°. 又∵BE⊥AD, BF⊥CD,∴∠BED+∠BFD=180°, ∴∠EDF+∠EBF=180°. 又∵∠EDF+∠A=180°,∴∠EBF=∠A=60°. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 锦囊妙计 菱形中求角度的基本思路 菱形的对角相等, 且每一条对角线平分一组 对角, 由此可以得到等角. 若图形中出现“双垂 直”, 则联想四边形对角互补的特殊情况, 从而求 出未知角度. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 例题3 [乐山中考]如图1-1-17, 在△ABC中,AB=AC, 四边形ADEF是菱形. 求证：BE=CE． 考场对接 第一章　特殊平行四边形 分析 考场对接 第一章　特殊平行四边形 证明　∵四边形ADEF是菱形, ∴DE=FE, AB∥FE, DE∥AC, ∴∠C=∠BED, ∠B=∠CEF. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠BED=∠CEF. 在△DBE和△FCE中, ∠B=∠C, ∠BED= ∠CEF, DE=FE, ∴△DBE≌△FCE, ∴BE=CE． 考场对接 第一章　特殊平行四边形 锦囊妙计 菱形性质的两个应用及转化思想 1．两个应用 (1)由菱形对角线的性质证明两条线段垂直或证明直角等； (2)由菱形四条边的性质证明相关线段的长 度相等. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 2．转化思想 菱形的每一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形, 两条对角线将菱形分成四个全等 的直角三角形, 所以菱形的很多问题可以转化到 等腰三角形或直角三角形中进行解决. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 题型二 利用菱形面积公式及“等积法”求线段长 例题4 [枣庄中考] 如图1-1-18，四边形ABCD 是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H，则DH的长 为 ________. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 考场对接 第一章　特殊平行四边形 考场对接 第一章　特殊平行四边形 题型三 菱形的判定 例题5 已知：如图1-1-19, △ABC≌△ABD, 点E在边AB上, CE∥BD, 连接DE. 求证：(1)∠CEB=∠CBE； (2)四边形BCED是菱形. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 分析 (1)要证明∠CEB=∠CBE, 只需证明∠CEB=∠DBE, ∠ABC=∠ABD即可； (2)先根据△ABC≌△ABD得出BC=BD, 再说明四边形BCED是平行四边形，进而可得四边形BCED是菱形. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 证明 (1)∵△ABC≌△ABD, ∴∠ABC=∠ABD. ∵CE∥BD, ∴∠CEB=∠DBE, ∴∠CEB=∠CBE. (2)∵△ABC≌△ABD, ∴BC=BD. 又∵∠CEB=∠CBE, ∴CE=BC, ∴CE=BD. 又∵CE∥BD, ∴四边形BCED是平行四边形, ∴四边形BCED是菱形. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 锦囊妙计 菱形的判定的基本思路 欲判定一个四边形是菱形, 通常先判定它为平行四边形, 进而考虑边(一组邻边相等)或对角线(对角线互相垂直). 考场对接 第一章　特殊平行四边形 题型四 菱形的性质与判定的综合运用 例题6 如图1-1-20, 在△ABC中, AB=BC, D, E, F分别是BC, AC, AB的中点. (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)若AB=10 cm, 求菱形BDEF的周长. 考场对接 第一章　特殊平行四边形 分析 考场对接 第一章　特殊平行四边形 考场对接 第一章　特殊平行四边形 锦囊妙计 菱形的性质与判定的综合应用 一般先证明四边形是菱形, 再利用菱形的性质进行求解或证明. 要注意菱形的判定方法与性质的区别与联系