江苏省苏州市2010-2018年高一数学第一、二学期期末试题分类汇编：函数的综合

1. （2017苏州（上）末14）函数 (a，b，c R)是奇函数，且f (－2)≤ f (x)≤ f (2)，则a＝_________． 2. （2014苏州（下）末13）已知函数 若关于 的方程 的实根之和为 ，则 的值是 ． 3. （2013苏州（上）末8）若实数 和 满足 ，且 ，则 的取值范围是________. 4. （2013苏州（下）末14）已知函数 将集合 （ 为常数）中元素由小到大排列，则前6个元素的和为____. 5. （2012苏州（上）末14）给出定义：若 （其中 为整数），则 叫做离实数 最近的整数，记作 ．在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：① 函数 的定义域为 ，值域为 ； ② 函数 的图象关于直线 EMBED Equation.DSMT4 对称； ③ 函数 是周期函数，最小正周期为 ； ④ 函数 在 上是增函数． 其中正确命题的序号是 ． 6. （2011苏州（上）末14）对于函数 和其定义域的子集 ，若存在常数 ，使得对于任意的 ，存在唯一的 ，满足等式 ，则称 为 在 上的均值.下列函数中以 为其在 上的唯一均值的是__________ ① ； ② ； ③ ； ④ ； 7. （2011苏州（上）末20）已知二次函数 对于任意的实数 EMBED Equation.DSMT4 ， 都有 成立，且 为偶函数． （1）证明：实数 >0； （2）求实数a与b之间的关系； （3）定义区间 的长度为 ，问是否存在常数 ，使得函数 在区间 的值域为 ，且 的长度为 ？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 8. （2013苏州（上）末20）已知函数 （ ），将 的图象向右平移两个单位，得到函数 的图象. （1）求函数 的解析式； （2）若方程 在 上有且仅有一个实根，求 的取值范围； （3）若函数 与 的图象关于直线 对称，设 ，已知 对任意的 恒成立，求 的取值范围. 9. （2014苏州（上）末20）函数 . （1）若 ，函数 在区间 上是单调递增函数，求实数 的取值范围； （2）设 ，若对任意 恒成立，求的取值范围． 10. （2017 苏州（下）末20）．若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)