精品解析:江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:函数的基本性质数学试题

三、函数的基本性质（奇偶性、单调性）（共16题） 1. 设是定义在上的奇函数，且，则___________ 2. 已知函数是奇函数，当时，，且，则=______． 3. 已知，，则__________. 4. 定义在R上奇函数，当时，，则 ＝________． 5. 已知函数是奇函数，则值为________. 6. 函数的单调减区间是__________. 7. 若函数在上是单调函数，则取值范围是________． 8. 已知定义在上的函数是偶函数，则实数的值等于___________. 9. （2016年苏州12）定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______． 10. 已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的解集为_______. 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数在区间[－1，t]上的最小值为－1，则实数t的取值范围是_______． 12. 已知函数奇函数，则________． 13. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 14. （2013年苏州13）定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于____________. 15. 已知函数，对于上任意，有如下条件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的条件序号是 ． 16. 已知函数. （1）当时，判断并证明函数在上的单调性； （2）如果对任意，有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三、函数的基本性质（奇偶性、单调性）（共16题） 1. 设是定义在上的奇函数，且，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以， 所以； 故答案为：. 2. 已知函数是奇函数，当时，，且，则=______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求，再根据奇偶性得方程，解方程即可. 【详解】由且函数是奇函数可得， 故，即 故答案：6. 3. 已知，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】由题意，函数， 因为，可得，即， 又因为. 故答案为：. 4. 定义在R上的奇函数，当时，，则 ＝________． 【答案】 【解析】 【详解】由为奇函数可得：，故答案为. 5. 已知函数是奇函数，则的值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到方程，解得即可. 【详解】解：函数奇函数，可得， 即， 即，解得； 故答案为：. 6. 函数的单调减区间是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的带有绝对值的函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，在同一坐标系中画出函数的图象或者是利用二次函数的性质即可求解. 【详解】当时，，当时，，这样就得到一个分段函数． 的对称轴为：，开口向上，时是增函数； ，开口向下，对称轴为， ∴时函数是增函数，时函数是减函数， 故函数的单调减区间是. 故答案为：． 7. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出二次函数对称轴，根据题意可知对称轴不在区间，列出不等式即可. 【详解】根据二次函数性质知对称轴， 在上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 ∴，或，得或， 故答案为:或. 8. 已知定义在上的函数是偶函数，则实数的值等于___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的性质可得，即可解得的值，代入函数中验证即可. 【详解】解：由定义在上函数是偶函数，，， 则，解得， 当时，，则， 故经检验满足题意. 故答案为：. 9. （2016年苏州12）定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】由于为偶函数且在上是增函数，又，故等价于或 ，解得或，故答案为. 10. 已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性求得当时的解析式，然后分与解方程即可得到结果. 【详解】若，则，∵定义在上的奇函数， 当时，， ∴当时，，则当时，， 若，由得，则， 则， ∵，∴， 若，由得， 则，则或， 综上方程的解集为； 故答案为:. 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若函数在区间[－1，t]上的最小值为－1，则实数t的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】作出的图像，然后根据奇函数图像关于原点对称把图像作出，由图像可得出的范围. 【详解】如图，作出时的图象，因为是奇函数，由对称性可得时图象． 由图象可知在上递减，在上递增，时，是极小值， 所以时，在上的最小值是． 故答案为：． 12.